人教版九年级上册复习复习11、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？OO轴对称图形轴对称图形圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。学习目标学习目标学习目标学习目标（1）理解圆的旋转不变性。（2）掌握圆心角、弧、弦之间相等关系定理。（3）能够运用圆心角、弧、弦之间相等关系定理，解决相关习题。这些角有什么共同的特点？·OBA观察：·OBA·OBA·OBA·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？在⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将∠AOB旋转一定角度，使OA和O′A′重合．探究你能发现哪些等量关系?·OAB·OABA′B′A′B′根据旋转的性质，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′'',ABAB''ABAB∴重合，AB与A′B′重合''ABAB与分析CC′如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?·O1·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的也弦相等．●OABCA′B′C′①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′知识要点知识要点弧、弦、圆心角的关系定理议一议议一议定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不能去掉.反例：如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？①∠AOB=A′O′B′∠②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′两个圆心角相等两条弧相等两条弦相等这三组关系分别轮换，其它关系是否成立?①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′弧、弦、圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．弧、弦、圆心角关系定理的推论①∠AOB=A′O′B′∠②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．弧、弦、圆心角关系定理的推论同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得二等对等定理整体理解：OαABA1B1α1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果弧AB=弧CD，那么，。（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？OCDFABE3图证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题AC=AB∵例1如图，在⊙O中，,ACB=60°,∠求证∠AOB=BOC=AOC∠∠AC=AB如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：练习∵=DECD=BC=DECD=BC已知：AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC求证：AB＝CD．DCABO;练习如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.ODCAB⌒⌒OBCAE如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BEOA,∥求证：AC=AE⌒⌒1、如图，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=CBA∠，求证：∠COB=COA∠OBACOACDBE证明：∵∠CAB=∠CBA（已知），∴AC=BC（等角对等边）∴∠COB=∠COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的加以角相等）。2、如图，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，求证：AC=BE⌒⌒证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，∴∠AOC=∠BOD。∴AC=BD，又∵BE=BD，∴AC=BE∴BE=AC，⌒⌒课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结顶点在圆心的角．1．圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．2．弧、弦、圆心角的关系定理·OBA·CABDEFO八、作业1、教材89页第2，3题2、完成练习册相关部分作业。
