数据的离散程度VIP免费

学习目标1、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差2、运用极差、方差、标准差解决实际问题3、把握极差、方差和标准差来判断样本的波动情况，从而估计总体的波动情况.为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要进口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂7574747673767577777474757576737673787772乙厂7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：问题1：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂问题2：请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂问题3：观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现？7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂问题4：甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值呢？它们差几克？乙厂呢？问题5：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6克；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9克.平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.现实生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大和最小数据的差.定义：从这个问题中我们发现:1.平均数对于数据分析只能反映他们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求.2.讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，717273747576777879800510152025丙厂问题6：丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数:75.1()xg丙极差:79727()g问题7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？7172737475767778790510152025甲厂717273747576777879800510152025丙厂数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即注意：一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.2222121nsxxxxxxn212,,,..nxxxxs其中，是的平均数，是方差而标准差就是方差的算术平方根问题8：分别求出甲厂和丙厂的方差和标准差:甲厂:221(7575)(7275)20丙厂:221(7575)(7975)202.54.2根据计算结果,你认为哪家产品更符合规定?甲厂更符合规定.小结：1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小这组数据就越稳定.2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.3.方差(标准差)的计算按公式进行.4.方差单位是数据单位的平方,标准差的单位与数据中的数据单位一致.甲乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是178cm,极差分别是2cm、4cm,方差分别是0.6、1.8,可以认为，甲仪仗队更为整齐一些.哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？甲队178177179178178177178178177179乙队178177179176178180180178176178练习：1.对甲,乙两个小麦品种各100株小麦的株高进行测量,算出于是可估计株高较整齐的小麦品种是________.220.95,1.01,0.95,1.35,xSxS甲乙乙甲因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,方差越小,株高越整齐.甲种2.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.1(56978)75x222222157679777875S1(41401)522m2标准差是________.2m3、分别计算下列两组数据的方差与标准差（1）1,2,3,4,5（2）101,102,103,104,1054、若一组数据的方差为0.16,那么标准差是______P199习题5.51,2题;祝学习进步！