等比数列前n项和课件VIP免费

呼兰一中：何春瑛“一个穷人到一个富人那里去借钱，富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?借的总钱数：万465230)301(3021'30S分析：借钱是等差数列的前30项和还的总钱数：分析：还钱总数以1为首项,2为公比的等比数列的前30项的和292302221S①若用公比2乘以①的两边，得到：1073741823123030S(分)≈1074(万元)＞465（万元）将上面两式列在一起，进行比较302923022222S②若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：2922221302922222302S=30S=⑴×q,得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa⑵⑴－⑵，,111nnqaaSq得等比数列的前n项和nnaaaaS321设等比数列,,,,,321naaaa它的前n项和是.11212111nnnqaqaqaqaaS⑴即显然，当q=1时，1naSn当q≠1时，qqaSnn111,111qaqqaqannn∵∴qqaaSnn11说明：这种求和方法称为错位相减法,11111qqaaqqannnS,1na(q=1).(q≠1).{等比数列的前n项和表述为：02431272,81,41,2118191qaa，＝，＝）（）（项的和、求下列等比数列的前例解:(1)由,211a,212141qn=8，得2112112188S212112182562552118891272431,2431,272qaa＝可得由31,0qq可得又由81164031131127888Sn时，于是当练习1.根据下列条件，求出等比数列na的.qnSn，，4-3或189212136⑴;26,231Sa⑵;6,2,31nqa6Sq⑶等比数列,4,2,163Snn=6练习2.已知qnSn项和，公比为的前为等比数列}{anq，求，.SS26327163解：由已知SS362则1q又2632763SS，2631161qqa②即271131qqa①①②913q得2q即nqaaSnn和求1,96,2,1892解：18921296111aaasqqnn31a解得qaann11又6n96321n思考1：求和21813412211nnnS解：21813412211nnnS21814121321nn2111212121nnn21n2-122nn思考2：求和)0(),()2()1(2anaaaSnn2111nnaaaSnn22121)111(2nnnnnnnSn当1a时当1,0aa时解)21()(2naaaSnn∴nS,2111nnaaan,22nn{)1(a).1,0(aa小结,111qqan,1na(q=1).(q≠1).{nS1.已知则qna,,1,11qqaan,1na(q=1).(q≠1).{nS已知则qaan,,12.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。课后作业：58页1,2题谢谢!!敬请指导!!