平面向量及其应用宁乡七中谭镜考纲要求:理解平面向量的基本概念、平面向量基本定理；掌握平面向量的坐标表示、平面向量的加法、减法及数量积的运算；并能灵活运用以上知识解决相关问题。一、引例：（2013·湖南）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.小结：处理向量问题的基本途径：二、热点分类突破热点一平面向量的概念及线性运算例1（1）（2014·福建）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A.，B.，C.，D.，（2）（2013·江苏）如图，在中，，为的中点，与交于点.若，，且，则.变式训练1（1）（2014·全国I）已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．（2）（2014·北京）已知向量、满足，，且（），则.热点二平面向量的数量积例2（1）（2014·湖北）设向量，，若，则实数.（2）（2014·江苏）如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是.变式训练2（1）(2014·全国II)设向量,满足，，则()A.1B.2C.3D.5（2）（2014·天津）已知菱形的边长为2，，点，分别在边、上，，，若，，则（）A.B.C.D.热点三平面向量与三角函数、解三角形的综合例3（1）（2014·陕西）设，向量，，若，则.（2）（2009·湖南）在，已知，求角，，的大小.变式训练31.在中，，，，点满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.（2014·湖南学海大联考）在中，已知，，则的面积的最大值是三、巩固提升1.如图所示，，，是圆上的三点，线段的延长线与线段的延长线交于圆外的点，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.如图，、是半径为1的圆的两条直径，，则等于（）A.B.C.D.3.已知点是的重心，若，，则的最小值是4.已知，，，则与的夹角的取值范围是（）A.B.C.D.5.（2014·湖南）在平面直角坐标系中，为原点，，，，动点D满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长.
