增长率问题学案VIP专享VIP免费

一元二次方程应用:增长率问题（学案）第周星期班别姓名学号环节一，学习增长率问题的公式——新量=原量（1+增长率）：复习引入：小明去年体重是80千克，今年体重增加了10%，小明今年体重多少千克？分析计算：“增加了10%”指的是“增加了去年体重的10%”。于是，小明今年体重增加了（千克）——计算公式：增长量=原量×增长率小明今年体重是（千克）——计算公式：新量=原量+原量×增长率=原量（1+增长率）问题1：小明原来的数学成绩是70分，第一次月考分数增加了10%，第二次月考分数又比第一次增加了10%，问他第二次数学考试的成绩是多少分？分析：计算第一次月考成绩可列式：原量=新量=计算第二次月考成绩可列式：原量（相对于第一次月考是新量）=……想一想为什么？新新量=（以第一次月考成绩为原量的新量）化简后为：问题2：小明原来数学成绩是a分，第一次月考分数增加的百分率是x，第二次月考又比第一次增加了，增加的百分率也是x，问他第二次数学考试的成绩是多少分？请问此时和分别表示什么？设小明第二次数学考试的成绩是为y分，依题意请你写出化简公式的运算依据环节二，练习巩固：（1）某公司今年的销售收入是10万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到______万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到______万元（用代数式表示）（3）某公司今年的销售收入是200万元，如果每年的降低率都是5%，那么两年后的销售收入将变为______万元（用代数式表示）1（说明：如果增长率是负的，也称为降低率）环节三，学习例题：例：某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨,3月份上升到7200吨,求这个钢铁厂平均每月的增长率.分析：设每年增长率为x，则（下图中只需要列式）5000吨新量为吨新量为吨解：设每年增长率为x，则2月份的钢产量为；3月份的钢产量为列方程得.解得==答：.环节四，学习在公式中“知二求一”：（y为两轮平均增长后的新量，为原量，x是两轮平均增长的百分率），在这三个量中，可以知二求一。例如已知=70，x=10%，则可以求出y=第一、二组讨论：已知y=80,x=5%,求a,第三、四组讨论：已知y=100,a=81,求x,小结：两轮平均增长（降低）率问题公式：（增长（降低）率都为正数;y表示两轮平均增长或降低后的新量，a表示原量，x表示平均增长或降低率.）在y、、x这三个量中，可以“知二求一”。环节五，练习：1.某市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，设每21月份2月份3月份年人均住房面积增长率为x，则所列方程正确的是（）A．10（1+x）2=14.4B．10（1－x）2=14.4C．10（1+x）2=14.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2=14.42.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计明年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,为求出x,可列方程为3.某药品经过两次降价，每瓶零售由100元降到81元，已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．4.某电脑公司2009年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，三月的营业额为242万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。5.某电脑公司2009年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，如果三个月的营业额总共为950万元，求每月的平均增长率？（此小题只要求列出式子）3B组题从社会效益和经济效益出发，某公司制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少，第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少4