勾股定理1 (2)VIP免费

这就是本届大会会徽的图案．活动1你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．？能做出来吗相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．ABC我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？活动291．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．9ABCABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．做一做ABC相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．你有什么发现？活动2ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．做一做ABC图1-2ABC图1-33．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议一议ABC图1-1acbcbabca正方形的面积怎样求ABC图1-2ABC图1-34．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．5．分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．第4题中的关系对这个三角形仍然成立吗？ABC图1-1acbcbabca直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方c2=a2+b2222abcabc是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．结论中黄实(b-a)2babababacc中黄实(b-a)2bacbac看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．bac活动3bac中黄实(b-a)2赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2cbabababacccS大正方形S小正方形4S直角三角形＝＋c2＝(b－a)2＋4×ab21茄菲尔德的证法bacbacccS三角形1S三角形2S三角形3S梯形化简得:c2=a2+b2＝＋＋勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc归纳注意：（1）定理的前提条件是在直角三角形中；（2）要分清楚直角边和斜边；（3）要数形结合，画出图形。即：在RtABC△中，∠C=90°，则a2+b2=c2读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。勾股定理的简单应用1、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。（1）在RTABC△中，∠B=90° AB=AC+BC∴AB=522234ABC？12？13EFG1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。491.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC算一算1若一个直角三角形两直角边分别为5和12，则第三边长为（）A.13B.C.5D.152若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为9，则另一直角边长为（）A.8B.40C.50D.363在RtABC△中，∠C=90°，...