《数学思考》教学设计执教：襄阳市昭明小学吕玉华【教学内容】六年级下册第100页例1、第101页例2及练习做一做2小题。【教学目标】1.引导学生利用所给出的图形和数字，探索其中蕴含的规律，知道运用数学思想的方法，使题目化难为易，帮助解决问题。2.让学生经历猜测——找规律——验证规律——运用规律的过程，形成解决问题的基本策略；发展学生的逻辑思维能力。3.进一步体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于实践、勇于探索的科学素养。【教学重点】能用找规律、有序排列等数学的思想方法解决复杂的数学问题。【教学难点】学生对数、形的直观感觉以及对问题所蕴含的数学思想方法的领会与体验。【教学过程】一、开门见山，引领思维1.回顾：同学们，六年的数学学习中，我们研究了许多有趣的数学趣题，还记得吗？都是怎样解决的？2.揭示：通过观察、猜想、验证等方法能帮助我们很快找到规律，掌握了许多数学思考的方法，并解决许多复杂的数学问题。（板书：数学思考）【设计意图：课始开门见山，引导学生针对图形、数列；找出规律、归纳属性，寻找理由，进行分析、综合推理论证，初步映现了一些数学思想方法；接着一幅一幅主题图的呈现，唤醒学生对美妙的“数学广角”知识的记忆，让学生明确了本节课复习内容的范围，又激起了学生的认知冲突和学习欲望。】二、合作学习，探究规律（一）直接设疑，引发猜想：1.这么多的数学方法是我们学好数学的好帮手！今天我们就一起走进数学思考的殿堂，（板书课题：数学思考）。1.引题：今天我们继续进行新一轮的挑战，敢不敢迎战？我们经常说到“两点一线”表示什么意思？开动脑筋思考一下：平面内，100个点可以连多少条线段？2.这道题确实有点难，“难”你们怕不怕？（同时板书：难）。【设计意图：数学课程标准指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。教师抛出的“平面内，100个点可以连多少条线段？”问题，无疑引发学生产生了一种急于解决却又不知如何解决的认知冲突，引发学生“着急”的思考，积极调动知识库中的数学思想晒课资料方法参与学习，为后续教学埋下了思维饱满的种子。】（二）逐层探究、发现规律：1．从简到繁，引出方法：看来100个点确实有点多？如果点的个数减少，我们能否解决？多少个点最好解决？板书：化难为易2．自主探究，合作交流：思考：至少几个点可以连成一条线段？怎样能让自己也让别人清晰地看到你的思考过程呢？结合画图的过程，把实验数据记录在表格中。如果继续增加点数，线段的条数会发生什么变化？生分组探究，师巡视关注学生探究情况，同时注意收集学生研究、整理的信息。3．汇报交流，验证规律：（1）交流反馈：生分两人一小组分别介绍：3点、4点、5点时所连线段的条数，并作好科学的记录。2个点：1条3个点：1+2=3条（这个2表示什么？为什么增加一个点会增加2条线段？）4个点：1+2+3=6条（这个3表示什么？这次增加了几条线段？为什么？）5个点：1+2+3+4=10条学生边汇报边完善表格。点数（个）234578n增加的（条）-234总条数（条）11+2=31+2+3=61+2+3+4=10（2）概括规律：请大家认真的观察上面的算式，你发现了什么？（3）验证规律：根据同学们发现的规律，那么6个点、8个点我们如何列式呢？学生画图验证规律的正确性。（4）推广规律：如果不画图，你能一口说出12个点可以连成多少条线段吗？口头列式。21个点呢？（5）提升规律：如果有n个点，可以连多少条线段？学生说，师板书：n个点共连1+2+3+……+（n-1）条线段。n可以表示什么数？（n表示大于或等于0的自然数。）如果用字母n（n＞0的自然数）表示点数，线段的条数用算式怎么表示？4.拓展应用考考你：10个好朋友聚会，每两人握一次手，一共会握多少次手？预设：10个人看做10个点，也是个连线问题。(6)归纳小结：我们刚才在解决问题的过程中，通过举例子、观察、分析，找出内在的规律，然后总结归纳得出结论，这也是一种常用的数学方法——推理。【设计意图：新课标指出：数学知识只有通过学生亲身主动地参与及自主探索，才能转化为学生学生自己的知识。让学生画图、计算线段数量、概括抽象规律，这...
