§1.2§1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件(1)(1)X同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。【实例引入】例:判断下列命题的真假。（1）若x=2，则x2-5x+6=0。（2）若ab=0,则a=0。例:判断下列命题的真假。（1）若x=2，则x2-5x+6=0。（2）若ab=0,则a=0。真命题真命题假命题假命题【问题探究】如果命题“若p则q”为真，则记作()ppqq或如果命题“若p则q”为假，则记作()pqqp或符号“”的含义定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．【定义得出】①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p”为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。注：③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.【典例演练】练习1：(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；练习1：(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10。(2)若x>5，则x>10。解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.(3)若a>b，则ac>bc。(3)若a>b，则ac>bc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。练习2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？练习2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数。(1)若a+5是无理数，则a是无理数。(2)若（x-a）（x-b）=0，则x=a。(2)若（x-a）（x-b）=0，则x=a。解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。①认清条件和结论。①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。②否定一个命题只要举出一个反例即可。11、判别步骤：、判别步骤：11、判别步骤：、判别步骤：22、判别技巧：、判别技巧：22、判别技巧：、判别技巧：判别充分条件判别充分条件与必要条件与必要条件判别充分条件判别充分条件与必要条件与必要条件【方法小结】练习3，...
