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数学教学公理刍议VIP免费

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数学教学公理刍议数学思维训练左、右脑协调研究中心陈振宣陈永箴不少学生和家长抱怨说:数学学习化时间最多,精力最大,但收效最微。浙江某地区调查发现对数学学习有厌学情绪的学生占70%,社会的现实不能不引起数学教育工作者的深思。美国一本《数学教学法》(Max.A.Sobel&Evan.M.Maletsky著)有一段发人深思的话:“在教学上应该有这样一个“公设”(几何作图公理的称为“公设”):学生对他们真正有兴趣的东西会做得最认真也会做得最好。所以,制造和保持兴趣成了中学数学教师最重要的工作之一。它也是教师所遭遇到最困难的问题之一。无独有偶中国最古老教学论《学记》中也有一段名言:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”尽管说法不同,视角有异,但实质上说的是教学上同一件事。而且都清楚地告诉人们:减轻学习负担,提高教学质量的关键是激发学习兴趣,改进学习方法,只有让学生对所学内容真正感兴趣了,专注认真了,教学质量上升乃是水到渠成的必然结果。把这一条称为“教学公理”是当之无愧的。那么又应该如何制造和保持学习的兴趣呢?说说容易,做做难,知易行难。这应该是教育科研中的热点,笔者对此作过长期的思考,做过一些非正规的试验。1.人是自然的一部分,对自然规律存在天然的好奇心,爱因斯坦说:“这个世界可以由音乐的音符组成,也可以由数学的公式组成。”数学中存在奇异美,利用数学中的奇异巧合,自然激发学生固有的好奇心,兴趣油然而生。利用两个全等含有30°,60°的直角三角板,在平面上如图1放置,其中。连接CE,其中点为M,判断⊿MBD是什么三角形取A点为原点,BAD所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图1.则A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(-b,0),E(-b,a).图1说明:这一结论的证明过程既简明又奇妙!不难发现四边形BCED是梯形,对它的面积计算有两种途径:即这就证明了勾股定理。这不是巧合,而是严格的逻辑证明。2.有意识搭建创新思维实践平台,让学生享受创新成功的喜悦,是制造与保持学习兴趣的重要途径之一。创新思维实践一取4块全等的矩形,长为a,宽为b,将他们围成一个边长为a+b的中空正方形,如图2,中空的小正方形边长为a-b。从图2易见:这样获得乘法公式:。①通过变量代换:解得代入①的两边,得,即。②此即平方差公式。反过来,以代入②,又获得公式①。可见公式①与公式②是等价的。再观察公式①,当a+b为定值M时,有。。当且仅当a=b时,。从而有。由此发现如下重要结论:当a与b的实数之和为定值M时,则ab的最大值为;当a,b为正实数时,恒有:。其中称为a,b的几何平均数,称为a,b的算术平均数,所以两正实数的几何平均数不大于它们的算术平均数,这就是著名的平均不等式。当且仅当a=b时,等号成立。类似地,当a与b之积为定值n时,那么有:。所以,当a与b(正实数)之积为定值n时,a+b的最小值为。通过以上分析,凡是勇于动手又动脑的人,都能发现公式①与②和平均不等式以及相应的最大值、最小值,可见发现与证明数学公式和定理并不神秘。创新思维实践二你喜欢玩橡皮泥吗?请用橡皮泥做一个如图3的立方体,棱长为a+b.以a、b为边长,将正方体切成如图4,图5,图6,图7的四块。然后分析计算它们的体积。用长方体的体积等于底面积乘高得:左前块如图4a2(a+b)左后块如图5ab(a+b)右前块如图6ab(a+b)右后块如图7b2(a+b)(图4-图7)四块体积之和显然等于立方体的体积(a+b)3,所以)即移项得化简得即请看从玩橡皮泥,动手又动脑,大家都能发现乘法公式、数学定理,公式并不神秘,关键是动手又动脑,就能有所发现,有所创新。你会发现原来数学学习并不枯燥,能使你享受到成功的喜悦,这种精神享受是任何物质享受所无法替代的。从小接受上述良好的数学训练,会把你送入数学的殿堂,使你成为“具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人。”这是数学发现的潜力,是十分可贵的品质。3.改造历史名题,揭示数学思维方法的奥秘,展示数学的魅力,是制造和保持对数学浓厚兴趣的另一有效途径。荒岛寻宝有两位武林高手,无意中来到一座荒岛,发现一个山洞,他们两人仗着武艺高强大胆进入洞中,开始是羊肠小径,十分黑暗,峰回路...

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