§3.4.1基本不等式导学案【学习目标】1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【学习重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索的证明过程；【学习难点】基本不等式等号成立条件【学习过程】一、课前准备1．若是实数，则（）2．二、两个重要不等式探究1如图所示，这时我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标。你知道这其中含有哪些数学因素吗？设小直角三角形的两条直角边为，则正方形的边长为，正方形的面积为。四个直角三角形的面积和为。>。思考：当中间的小正方形的面积为时，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，此时直角三角形是三角形，（）即是：当时，结论：一般的，对于任意的实数我们有，当且仅当时，取等号。思考：你能给出它的证明吗？1特别的，如果，我们用分别代替，可得，通常写成三、基本不等式的几何解释和代数意义探究2如图，是圆的直径，点是上的一点，，过点作垂直于的弦，连接你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？几何意义：●知识拓展回忆数列中的等差中项和等比中项的概念，若两个数且，是的，叫做的算术平均数；是的，叫做的几何平均数代数意义：文字叙述（1）：。文字叙述（2）：。四、试一试。例1、下列不等式的证明过程①、若a、b∈R，则②、若x、y＞0,则③、若x∈R，则④、若,则其中正确的序号是。2五、总结1、两个不等式。2、注意公式的正用、逆用、变形使用和“=”成立的条件。3.、数学思想：数形结合，转化与化归思想。六、课前检测1、若x>0,求的最小值为，此时2、已知x，y都是正数，求证:((x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.3、若a>b>1，P=，Q=(lga+lgb)，R=lg，则()A.R
0,求的最小值，以及取最值时x的值.课后提升几个重要不等式3
