2013天水一中信息卷数学文第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为集合，集合，所以。2．已知是虚数单位，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】。3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．11C．D．【答案】A【解析】由三视图知：该几何体为四棱锥，四棱锥的底面是边长为3和4的长方形，四棱锥的高是3，所以该几何体的体积为。3．若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；1（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】数列的前n项和为，故，若数列是递增数列，则数列不一定是递增数列，如＜0时，数列是递减数列，故（1）不正确；由数列是递增数列，不能推出数列的各项均为正数，如数列：0，1，2，3，…，满足是递增数列，但不满足数列的各项均为正数，故（2）不正确；若是等差数列（公差d≠0），则由不能推出，例如数列：-3，-1，1，3，满足，但，故（3）不正确；若是等比数列，则由可得数列的公比为-1，故有；由可得数列的公比为-1，可得，故（4）正确．5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．—6C．10D．2【答案】C【解析】因为即小于5又是奇数，所以；因为即小于5且是偶数，所以；因为即小于5又是奇数，所以；因为即小于5且是偶数，所以；因为小于5不成立，所以此时输出的S的值为10.6．已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（）A．命题“∧”是真命题B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题【答案】B【解析】易知：命题：“是的充分必要条件”是假命题，应该是充分不必要条件；命题：“”是真命题。因此命题“（┐）∧”是真命题正确，所以选B。7．若空间三条直线a、b、c满足，则直线（）A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直【答案】D【解析】若，则直线可能相交、也可能异面，不管相交还是异面他们都是垂直的，但直线一定不平行，因此选D。38．函数的图象大致是（）【答案】C【解析】因为函数的定义域为，又，所以函数是奇函数，因此B排除。又，由，由此可以排除A、D，因此选C。9．如图所示的方格纸中有定点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，以OP、OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP、OQ之间的对角线对应的向量即为向量，由长度相等，方向相同，所以。10．设的最大值为（）A．80B．C．25D．【答案】A【解析】画出约束条件表示的可行域，目标函数的几何意义为：可行域内的点与点（-1，0）的距离的平方。由可行域知：点（3,8）与点（-1,0）的距离最大，最大4为，所以的最大值为80.11．若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】易知双曲线的左顶点为A（-a，0），右顶点为B（a，0）设P（m，n），得：直线PA的斜率为；直线PB的斜率为，所以，…………⑴，因为P（m，n）是双曲线上的点，所以，得，代入（1）式得，因为直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，得，所以tanα•tanβ=1，因为P是第一象限内双曲线上的点，得α、β均为锐角，所以。INCLUDEPICTURE"C:\\DocumentsandSettings\\user\\ApplicationData\\Tencent\\Users\\334745107\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\}{BJ[PZEV~M[()IWK39@5A3.jpg"\*MERGEFORMAT12．若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数与函数（其中为自然对数的底数）的图像关于直线5对称，所以函数函数与的交点函数与的交点关于直线对称，所以。第Ⅱ卷（非选择题，共90分）...
