2013年山西省吕梁市汾阳中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）（2011•广东模拟）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．ϕ考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．解答：解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，∞）∩[]=．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法．2．（5分）（2013•辽宁一模）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称命题．专题：计算题．分析：命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，等价于命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，故△=a2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，所以命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”．由此得到命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．解答：解： 命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”； ﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，1即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．故命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选C．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）（2005•天津）若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2B．4C．﹣6D．6考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．分析：化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．解答：解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．4．（5分）（2011•密山市模拟）已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243考点：等比数列．分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得d，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．解答：解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64故选A点评：本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．5．（5分）已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出•=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值．解答：解： |+|=1，∴（+）2=2+2•+2=1 ||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2•=﹣1，•=﹣2因此，向量，夹角的余弦为cosθ==﹣故选：B点评：本题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题．6．（5分）设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为（）A．﹣B．C．1或﹣D．1或考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：分两种情况：当q=1时，得到此等比数列为常数列，各项都等于第一项，已知的等式显然成立；当q=不等于1时，利用等比数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式公式化简已知的等式，得到关于q的方程，根据q不等于解出q的值，综上，得到所有满足题意的等比q的值．解答：解：当q=1时，S3=a1+a2+a3=3a1=3a3，成立；当q≠1时，得到S3=，a3=a1q2，又S3=3a3，所以=3q2，化简得：2q2﹣q﹣1=0，即（q﹣1）（2q+1）=0，由q≠1即q﹣1≠0，解得q=﹣．综上，公比q的值为1或﹣．故选C．点评：此题考查学生掌握等比数列...
