第2课时基本不等式的应用授课教师:李亚玲应用基本不等式求最值时,要把握三个条件:一、正数条件,即a,b都是正数;二、定值条件,即和是定值或积是定值;三、相等条件,即a=b时取等号;简称“一正,二定,三等”.忽略了任何一个条件,都会导致解题失败,若出现问题,又怎样另辟蹊径,寻求新方法来求最值呢?1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题.(重点)2.会合理拆项或凑项,会应用基本不等式.(重点)3.会求给定条件的最值问题.探究点1基本不等式在求最大、最小值中的应用的最小值。、求例041xxxy.,01的最大值求:将上式的条件变为变式yx1.化正型.,102的最小值求:将条件变为变式yx积为变积为1与x的不定值,故需形使定值.x析:3分-2.凑定型(1)构造积为定值,利用基本不等式求最值..11,11的最小值求:若练习aaa.31,32的最小值求:已知例xxx(2)构造和为定值,利用基本不等式求最值.1,103的最大值求:若例xxyx.31,3102的最大值求:若练习xxyx合理地拆分转化,构造和为定值或积为定值,并利用基本不等式的条件来求解,是解决此类问题的关键.【提升总结】11xy例4已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.3.整体代换型.,191,3的最小值求且、:已知正数练习yxyxyxyx11223当且仅当yxxy2即:xy2时取“=”号122yxxy而222221yx即此时223minyyyxxyx22yxxy23解:对于给定条件求最值的问题,常可采用乘“1”变换的方法,创造使用基本不等式的条件.【提升总结】199xy(x+y)(+)=10++xyy解:x9xy10+2.=16.yx9xy=,yx且等成立,19+=1xy当仅当时号x=4,即,y=12时取得最小值16.xy.,191,的最小值求且、练习:已知正数yxyxyx把握基本不等式成立的三个条件:1.不具备“正值”条件时,需将其转化为正值;2.不具备“定值”条件时,需构造定值条件;(构造:互为相反数、互为倒数)3.不具备“相等”条件时,需进行适当变形或利用函数单调性求值域.