3.4.2基本不等式的应用-(2)VIP免费

第2课时基本不等式的应用授课教师：李亚玲应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：一、正数条件，即a,b都是正数；二、定值条件，即和是定值或积是定值；三、相等条件，即a＝b时取等号；简称“一正，二定，三等”.忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若出现问题，又怎样另辟蹊径，寻求新方法来求最值呢？1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题.（重点）2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式.（重点）3.会求给定条件的最值问题.探究点1基本不等式在求最大、最小值中的应用的最小值。、求例041xxxy.,01的最大值求：将上式的条件变为变式yx1.化正型.,102的最小值求：将条件变为变式yx积为变积为1与x的不定值，故需形使定值.x析：3分-2.凑定型(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值..11,11的最小值求：若练习aaa.31,32的最小值求：已知例xxx(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值.1,103的最大值求：若例xxyx.31,3102的最大值求：若练习xxyx合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.【提升总结】11xy例4已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.3.整体代换型.,191,3的最小值求且、：已知正数练习yxyxyxyx11223当且仅当yxxy2即:xy2时取“=”号122yxxy而222221yx即此时223minyyyxxyx22yxxy23解:对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.【提升总结】199xy(x+y)(+)=10++xyy解：x9xy10+2.=16.yx9xy=，yx且等成立,19+=1xy当仅当时号x=4,即,y=12时取得最小值16.xy.,191,的最小值求且、练习：已知正数yxyxyx把握基本不等式成立的三个条件：1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；2.不具备“定值”条件时，需构造定值条件；（构造：互为相反数、互为倒数）3.不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.