高一物理天体问题的综合问题粤教版【本讲教育信息】一.教学内容：天体问题的综合问题二.学习目标：1.掌握天体质量和密度问题的求解方法2.掌握天体表面重力加速度相关问题的分析方法。考点地位：天体的质量和密度的计算问题是天体计算问题中的基础题型，是天体运动问题中高考考查的易考点，通过对近几年高考试卷统计分析来看，2003年的全国一卷第24题、2005年广东卷的第15题均是以计算题形式考查，2004年北京卷第20题通过选择形式出现。对于天体表面重力加速度的计算及相关的万有引力与重力的关系理解是天体问题学习的难点。三.知识体系：1、天体质量计算的几种方法：万有引力定律从动力学角度解决了天体运动问题，天体运动遵循与地面上物体相同的动力学规律。行星（或卫星）的运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星（或行星对其卫星）的万有引力提供向心力。应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即22T2rmrmGM月月地，可求得地球质量232GTr4M地。（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得rvmrmMG22月月地。解得地球的质量为G/rvM2地。（3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得.r/vmrmMG,T2vmrmMG222月月地月月地以上两式消去r，解得)G2/(TvM3地。（4）若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得2RmMGmg地。解得地球质量为GgRM2地。2、天体密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度用心爱心专心由32R34MRGMmmg和，得GR4g3。其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径。（2）利用天体的卫星来求行星的密度。设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程：3222R34M,rT4mrMmG，得32332323RGTr3R34GT/r4R34M。当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度为2GT3。【典型例题】问题1、天体的质量计算问题：例1.某宇航员踏上一半径为R的球状星体，请问宇航员在该星体上能否用常规方法测量出该星球的质量？如果能，需要何种常用器材？解析：根据在星球表面星球与宇航员的万有引力近似等于宇航员的重力，有mgRMmG2，可知G/gRM2。只要测出该星球表面的重力加速度，即可测出星球的质量。解法一：在星球表面用天平称量某物体A的质量m，再用弹簧测力计悬吊物体A处于平衡状态，读出弹簧测力计的示数F，则有mFg,mgF即。所以，该星球的质量为mGFRM2。解法二：使一物体由静止开始自由下落，用米尺测量落下的高度h，用秒表测量落下的时间t，则有22th2g,gt21h即。所以，该星球的质量为22GthR2M。解法三：在星球表面上，两次用相同的力竖直上抛和平抛同一物体，使两次抛出时的初速率相等，用秒表测出从竖直上抛到落回抛出点的总时间0t，再用卷尺测出平抛的水平射程s和下落高度h，即可求出g值。由平抛运动知识20gt21h,tvs，消去t，得h2svg220，由竖直上抛知识2tgv00。用心爱心专心将②代入①消去0v，得202hts2g，所以，该星球的质量2022GhtRs2M。变式1、（05年广东15）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由hTmhMmG222得2324GThM⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。解析：⑴上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果是：222()()()...
