5特征值与特征向量（1）教学目标：1
理解特征值与特征向量的含义
掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法,并能从几何变换的角度加以解释
教学重点：特征值与特征向量的含义教学难点：求矩阵的特征值和特征向量教学过程：一、问题情境:已知伸压变换矩阵M=,向量α=和β=在M对应的变换作用下得到的向量α′和β′分别与α,β有什么关系
对伸压变压矩阵N=呢
二、建构数学：1
矩阵的特征值和特征向量的定义
特征多项式3
矩阵M=的特征值和特征向量的计算方法:(1)构造特征多项式f(λ)=0;(2)解方程f(λ)=0;(2)将λ代入,求出对应的一个特征向量
注:如果向量α是属于λ的特征向量,那么tα(t∈R,t≠0)也是属于λ的特征向量
三、教学运用：例1
求下列矩阵的特征值和特征向量,并从几何变换的角度加以解释
(1)A=(2)B=例2
已知A=,P=,Q=,试求矩阵PAQ的特征值与特征向量
用心爱心专心1例3
已知α是矩阵M属于特征值λ=3的特征向量,其中M=,α=,且a+b+m=3,求a,b,m
四、课堂小结：五、课堂练习：P721六、课外作业：1
向量在矩阵变换下（）A
改变了方向,长度不变B
改变了长度,方向不变C
方向和长度都不变D
以上都不对2
下列对于矩阵A的特征值λ的描述正确的是()A
存在向量α,使得Aα=λαB
对任意向量α,有Aα=λαC
对任意非零向量α,Aα=λα成立D
存在一个非零向量α,有Aα=λα3
矩阵的特征值为__________,对应的特征向量为_____________
求下列矩阵的特征值和特征向量:(1)(2)5
已知M=,试说明和都是矩阵A的对应于不同的特征值的特征向量
用心爱心专心2
