高三数学-2010年高考数学试题汇编：第二章-函数--第四节-函数的综合应用VIP免费

第二章函数四函数的综合应用【考点阐述】函数的综合应用【考试要求】应用函数知识思想解决一些简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共8题）1.（福建卷理4文7）函数2230()2ln0xxxfxxx，，，的零点个数为A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】当0x时，令2230xx解得3x；当0x时，令2ln0x解得100x，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。2.（湖南卷理8）用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=12对称，则t的值为A．-2B．2C．-1D．1【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。3.（全国Ⅰ新卷理11文12）已知函数|lg|,010,()16,10.2xxfxxx若,,abc互不相等，且用心爱心专心1()()(),fafbfc则abc的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)【答案】C解析：不妨设abc，取特例，如取1()()()2fafbfc，则易得112210,10,11abc，从而11abc，选C．另解：不妨设abc，则由()()1fafbab，再根据图像易得1012c，故选C．4.（山东卷理11文11）函数y=2x－x2的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x-2x=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-2x=14<04，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。5.（陕西卷理10文10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【】A.y10xB.3y10xC.4y10xD.5y10x【答案】B【解析】（方法一）当x除以10的余数为6,5,4,3,2,1,0时，由题设知10xy，且易验证知此时10310xx,当x除以10的余数为9,8,7时，由题设知110xy，用心爱心专心2且易验证知此时103110xx，故综上知，必有103xy,故选B.6.（天津卷理2）函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】因为1(1)230f，0(0)2010f，所以选B。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。7.（天津卷文4）函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】因为0(0)210fe，1(1)1210fee，所以选C。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。8.（浙江卷文9）已知x是函数f(x)=2x+11x的一个零点，若1x∈（1，0x），2x∈（0x，+），则（A）f(1x)＜0，f(2x)＜0（B）f(1x)＜0，f(2x)＞0（C）f(1x)＞0，f(2x)＜0（D）f(1x)＞0，f(2x)＞0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题（二）填空题（共7题）1.（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是()yfx，则()fx的最小正周期为；()yfx在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。【答案】4，1解析：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4。下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点用心爱心专心3从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动14个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候...