1.4-绝对值的三角不等式-导学案-2VIP专享VIP免费

1.4绝对值的三角不等式导学案2学习目标:1.掌握绝对值三角不等式定理及推论.2.能应用绝对值三角不等式定理证明不等式.自主学习:1.实数a的绝对值|a|的几何意义是什么？2.两个实数a，b的差的绝对值|a-b|的几何意义是什么？3.绝对值三角不等式定理的内容是什么？取等号的条件是什么？4.绝对值三角不等式的几何意义是什么？5.绝对值三角不等式定理的推论的内容是什么？自主检测:1.定理1如果，那么.当且仅当___________时，等号成立.定理2如果，那么.当且仅当___________时，等号成立.2.设x，y∈R，xy<0，下列正确的是()A.|x+y|>|x-y|B.|x-y|<|x|+|y|C.|x+y|<|x-y|D.|x-y|<||x|-|y||3.若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是___________.4.设m、ε>0，|x-a|<，|y-b|<.【典型例题】例1.求函数y=|x-3|-|x+1|的最大值和最小值.例2.(1)证明，(2)已知，求证。【课堂检测】1.若|x-a|0C.ab≥0D.以上都不对3.若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≤a的解集是，则实数的取值范围是___________.4.若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是_________.5.(1)已知求证：。(2)已知求证：。(3)已知求证：【总结提升】1.绝对值三角不等式定理是一个应用非常广泛的不等式，在有关含绝对值不等式的证明和求含绝对值的函数的最值问题经常用到.2.绝对值三角不等式定理中等号成立的情形要注意考查，在求最值时，能不能取等是很关键的.