张家港常青藤实验中学2013届九月考模拟试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，，则▲．；2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为▲．3；3．在区间内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是▲．4．已知函数在处的导数为，则实数的值是▲．25．要得到函数的函数图象，可将函数的图象向右至少平移▲个单位．6．在平面直角坐标系xOy中，“直线，与曲线相切”的充要条件是“▲”．；7．运行如图所示的流程图，则输出的结果是▲．28．已知双曲线（）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，，则双曲线的离心率为▲．9．在△ABC中，若，则▲．10．已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为▲．11．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为▲．；用心爱心专心1开始S←2，i←1i≥201311SSi←i+1结束输出SYN（第7题图）12．已知平面向量，，满足，，，的夹角等于，且，则的取值范围是▲．13．定义：{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是▲．14．定义在上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是▲．12二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知sinsin1coscos3,．（1）求cos的值；（2）求cos的值．（1）因为sinsin1①，coscos3②，②2①2得2222sin2sinsinsincos2coscoscos4，（3分）即2+2cos4，所以；（6分）（2）②2①2得2222cossin2coscos2sinsincossin2即cos22cos()cos22，（8分）用心爱心专心2故cos()()2cos()cos()()2，（12分）化简得cos()cos()cos()1，由（1）得.（14分）16．（本题满分14分）如图，在四面体ABCD中，，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．解：（1）因为EF∥平面ABD，易得平面ABC，平面ABC平面ABD，所以，（3分）又点E是BC的中点，点F在线段AC上，所以点F为AC的中点，由得；（6分）（2）因为，点E是BC的中点，所以，，（9分）又，平面AED，所以平面AED，（12分）而平面BCD，所以平面BCD⊥平面AED．（14分）17．（本题满分14分）如图，点在内，，记．（1）试用表示的长；（2）求四边形的面积的最大值，并写出此时的值．解：（1）△与△中，由余弦定理得，，①，②（3分）用心爱心专心3ABCP（第17题图）（第16题图）EABCDF由①②得，解得；（6分）（2）由（1）得（11分）所以当时，．（14分）18．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点．（1）求动点的轨迹方程；（2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求MN的最小值；（3）设过圆心的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：点在定直线上．解：（1）由题意得，故P点的轨迹是以C1、C2为焦点，4为长轴长的椭圆，则，所以，，故P点的轨迹方程是．（5分）（2）法1（几何法）四边形SMC2N的面积，所以，（9分）从而SC2取得最小值时，MN取得最小值，显然当时，SC2取得最大值2，用心爱心专心4所以．（12分）法2（代数法）设S(x0，y0)，则以SC2为直径的圆的标准方程为，该方程与圆C2的方程相减得，，（8分）则圆心到直线MN的距离，因为，所以，从而，，故当时dmax，因为，所以=．（12分）（3）设，则“切点弦”AB的方程为，将点（-1，0）代入上式得，故点Q在定直线上．（16分）19．（本题满分16分）已知整数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数m，使得．解：（1）设数列前6项的公差为d，则，，d为整数．又a5，a6，a7成等比数列，所以，解得，用心爱心专心5当n≤6时，，（3分）由此，，数列从第5项起构成的等比数列...
