三个正数的算术-几何平均不等式VIP免费

类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有，那么，当且仅当a=b=c时，等号成立．Rcba,,33abccba.,,3,,,:333等号成立时当且仅当则若证明cbaabccbaRcba和的立方公式：3223333)(yxyyxxyx立方和公式：))((2233yxyxyxyx定理如果，那么当且仅当a=b=c时，等号成立．Rcba,,33abccba（１）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值．（２）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值．n个正数的算术—几何平均不等式：.,,,,,,,321321321321等号成立时当且仅当则若nnnnnaaaaaaaanaaaaRaaaa例１求函数的最小值．下面解法是否正确？为什么？)0(322xxxy解法１：由知，则当且仅当0x03,022xxxxxxxy62322322233min321822362,2332yxxx时即解法2：由知，则例１求函数的最小值．下面解法是否正确？为什么？)0(322xxxy0x02,01,022xxx3322243212321232xxxxxxxxy3min43y例１求函数的最小值．)0(322xxxy解法３：由知则0x,023,022xx332222932323232323232xxxxxxxxy33min32362329343232yxxx时即当且仅当的最小值是、函数)0(12312xxxyA、6B、C、9D、1266（）变式：C______)1(1642222的最小值是、函数xxy8例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ax解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则xxaV2)2(xxaxa4)2)(2(4127234)2()2(4133axxaxa当且仅当即当时，不等式取等号，此时Ｖ取最大值．即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时，盒子的容积最大．xxaxa4226ax2723a61练习：的最大值是、函数)20)(2(124xxxyA、0B、1C、D、（）27162732D__)(1,,2bbaabaRba则且、若3的最小值是则、若yxxyRyx24,,32A、4B、C、6D、非上述答案343（）B_____111,1,,,4的值不小于则且、已知cbacbaRcba929)111)((,,,.5accbbacbaRcba求证,881,11,81B.810,A.)(),,,(1)11)(11)(11(.6DCMRcbacbacbaM的取值范围是则且设D.)2,0(,cossin.72的最大值求函数xxxy小结：这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题。现在，我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法。这是平均值定理的一个重要应用也是本章的重点内容，应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要善于转化，这里关键是掌握好转化的条件，通过运用有关变形的具体方法，以达到化归的目的。作业：习题１.１（第１１页）第１２、１４题思考题：已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．解：设长方体的体积为V，长、宽、高分别是a，b，c，则V=abc，S=2ab+2bc+2ac22)(abcV))()((acbcab21663333SSacbcab66222,216,"",32ScbaSacbcabcbaSVcbaacbcab解得由有最小值号上式取时即当且仅当36666:SSS体积的最大值为时于当长方体的长宽高都等答