在新课程下应重视合情推理的教学与研究安岳县文化中学肖信中数学教育家波利亚曾说过：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证的推理，这是他的专业也是他那门学科的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理，这是他创造性工作所赖以进行的那种推理。”推理是由一个或几个已知判断得出新的判断的思维形式。它有两类：一类是论证推理，另一类是合情推理。在以往的教学中只注重论证推理，忽略了合情推理。我认为要培养学生的创新能力，要为国家培养创造性的人才，必须大力加强对合情推理的教学与研究。一、正确认识合情推理的意义与特征所谓合情推理就是从具体的事实经验出发，通过观察、实验、类比、联想、归纳、猜想等到手段进行的一种推理。这种推理的途径的从观察、实验入手，通过类比而产生联想，或通过归纳而做出猜想。这就是说，合情推理的条件与结论之间是以联想或猜想作为桥梁的。根据合情推理的含义，我认为，合情推理有两大特点：（1）似真性合情推理是从个别到普遍的推理，是从特殊到一般的推理，有时还是从一个普遍到另一个普遍的推理。所以合情推理的结果的真假不依赖于前提条件。再加上合情推理的结论与条件之间并第1页共9页无必然的联系。有时即使条件正确，由于推理者个人的原有认知结构的差异，有时还可能出现不正确的结论。因而，通过合情推理而得到的结论还有待于理论或实践的检验与证明。例如，伟大的法国数学家费尔马从素数5、17、257、65537中得出：一般形式为22n+1，且它们恰好等于n=1、2、3、4的值。于是费尔马通过归纳，做出了大胆的猜想：凡是形如22n+1的数数都是素数。多年之后,著名数学家欧拉发现了当n=5时，(22)16+1=641×6700417，显然，它不是素数，从而推翻了费尔马的猜想。被誉为数学皇冠的一颗明珠的哥德巴赫猜想，也是合情推理的结果。哥德巴赫考察了下面一类等式：4=2+26=3+38=3+510=3+7=5+512=5+714=3+11=7+716=13+3=11+518=5+13=7+1120=3+17=7+13………之后，他通过归纳得到猜想：“任何大于2的偶数都可以表为两个素数的和”（简称为“1+1”）。对于这个猜想（哥德巴赫在1742年给欧拉的信中正式提出的）举例容易验证，但给出一般性的证明却异常困难。两百多年来，经过许多数学家的努力，创建了一些新的数学方法，取得了一系列的成就，我国已故的著名数学系家陈景润于1966年证明了简记为（1+2）的命题。这是到目前为此对这一猜想最接近的结果。第2页共9页可见，合情推理的结果不一定是正确的。2、创新性合情推理的创新性是指推理的思路或推理的过程具有新颖性和突破性。这种创新性主要来源于合情推理过程中的直觉和灵感。直觉是一种思维形式，它是在丰富的知识与经验的基础上，在短时间内直观地把握事物的本质、瞬间做出判断的思维形式。心理学家的研究成果表明：直觉是直接觉察事物的心理活动。在合情推理的过程中，无论是类比联想，还是归纳联想，往往要借助于直觉思维。直觉思维表现为对数学问题能迅速做出相应的判断来。例如，对于方程（2x-4）2+=0能在算术根与平方等有关知识的基础上，于瞬间做出它的解是多少的判断来，靠的就是直觉。灵感也是一种思维形式。在合情推理中，这是一种很重要的思维形式。灵感是经过长期思维后的瞬间顿悟，是思维的信息迅速转化和急剧重组，形成新的信息系统，从而使思维出现新的突破。例如，俄国化学家门捷列夫给出的元素周期表，就“完成了科学史上的一个勋业”前苏联科学史家凯德洛夫曾经详尽的研究了门捷列夫的发现过程。据凯德洛夫介绍，门捷列夫的第一张元素周期表出现于1869年2月17日。虽然在此以前，门捷列夫曾经从各个方面研究过元素及其它化合物的各种相互关系，但总不得要领。发现周期律的决定性观念是在很短的时间里产生的，那一天，门捷列夫动身离开彼德堡去办与周期律毫不相干的事情，就在一切准备就绪，提着箱子要上火车之际，一个天才的猜想在他的脑海里突然闪第3页共9页现，即原子按原子量系统化的原则，于是，在这种紧张的“思索时间不足”之中诞生了伟大的发现。门捷列夫当天就把元素周期表送往印刷厂发排，这是一个直觉闪现和顿悟的典型事例。由此可见，灵感...
