函数的奇偶性中山七欧阳志平【教学目标】一、知识目标1、深刻理解奇偶性的定义及图象特征；2、掌握判定和证明奇偶性的方法；3、学会利用函数的奇偶性解决问题新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆二、能力目标培养学生的观察、分析、归纳、概括和综合分析能力，培养学生用数形结合和转化变换等思想分析数学问题。三、情感目标培养学生自主学习、积极主动探求知识的习惯和品质、合作交流的意识，改变学习方式，改善数学学习信念，帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。【教学重点】1、理解奇偶性的定义；2、掌握判定方法；3、学会利用函数的奇偶性解题。【教学难点】灵活运用函数的奇偶性求解函数解析式、对称区间上函数的单调性的判断。【考点分析】1、考查判断函数的奇偶性的能力；2、利用函数奇偶性的图像解题；3、利用函数的奇偶性求解析式；4、利用函数奇偶性求单调区间。【知识点梳理】一、函数奇偶性的概念第1页共17页1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆函数的奇偶性的定义：在定义域关于原点对称的前提乐件下，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。例如：函数,等都是偶函数。如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。例如：函数，都是奇函数。说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）或必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足也满足。（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于轴对称，那么这个函数是偶函数。（6）奇函数若在时有定义，则．2、主要方法：(1)、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；(2)、牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；(3)、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．第2页共17页(4)、设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．2.函数的奇偶性的性质①对称性:奇（偶）函数的定义域关于原点对称；②整体性:奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个都必须成立；③可逆性:偶函数；奇函数；④等价性:⑤奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称；⑥可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。【典型例题】题型一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性:（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5；（3）f(x)=x+；（4）f(x)=.思路分析：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性.先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).解答过程：解：（1）函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)，所以函数f(x)=x4是偶函数.（2）函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x),所以函数f(x)=x4是奇函数.第3页共17页（3）函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)，所以函数f(x)=x+是奇函数.（4）函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，对定义域内任意一个x，都有f(-x)===f(x)，所以函数f(x)=是偶函数.点评：本题主要考查函数的奇偶性.函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意x，其相反数-x也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称.小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首...
