绝密★启用前2015年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。（1）设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）函数的值域为（）（A）（B）（C）（D）R（3）若，，则（）（A）（B）（C）（D）（4）已知平面向量与垂直，则（）（A）（B）（C）（D）（5）下列函数在各自定义域中为增函数的是（）（A）（B）（C）（D）（6）设甲：函数的图像过点，乙：，则（）（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件（7）设函数的图像经过点，则（）（A）（B）（C）（D）（8）若等比数列的公比为，，则（）（A）（B）（C）（D）（9）（）（A）（B）（C）（D）（10）设，则（）（A）（B）（C）（D）（11）已知点，，，则过点及线段中点的直线方程为（）（A）（B）（C）（D）（12）设二次函数的图像过点和，则其对称轴的方程为（）（A）（B）（C）（D）（13）以点为圆心且与直线相切的圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）（14）设为偶函数，若，则（）（A）（B）（C）（D）（15）下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）（16）某学校为新生开设了门选修课程，规定每位新生至少选其中门，则一位新生不同的选课方案共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种（17）甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为，，则恰有一人能破译的概率为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。（18）不等式的解集为.（19）抛物线的准线过双曲线的左焦点，则.（20）曲线在点处的切线方程为.（21）从某公司生产的安全带中随机抽取条进行断力测试，测试结果（单位：)如下：3722387240044012397237784022400639864026则该样本的样本方差为（精确到0.1）三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答题卡相应题号后。（22）（12分）已知中，,，求（Ⅰ）;（Ⅱ）的面积.（23）（12分）已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若的前项和，求。（24）（12分）已知函数在处取得极值，求（Ⅰ），；（Ⅱ）的单调区间，并指出在各个单调区间的单调性。（25）（13分）设椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且斜率为，为和的交点，⊥,（Ⅰ）求的离心率。（Ⅱ）若的焦距为，求其方程。绝密★启用前2015年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）试题答案及评分参考说明：1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题（1）C（2）A（3）A（4）C（5）DB（6）D（7）D（8）B（9）BC（10）A（11）A（12）C（13）B（14）C（15）D（16）B（17）C二、填空题（18）（19）4（20）（21）10928.8三、解答题（22）解：（Ⅰ）因为，，则又因为所以根据余弦定理，解得：(Ⅱ)由面积公式得：（23）解：因为等差数列的公差，ABC则设，且，，成等比数列，为等比中项。所以，解得所以的通项公式为(Ⅱ)前前项和若的前项和，则有（24）解：（Ⅰ）因为处取得极值，，且，，解得：，(Ⅱ)，则，当时，，所以，为单调增加区间。当时，，所以，为单调减少区间。当时，，所以，为单调增加区间。(25)解:设椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且斜率为，为和的交点，⊥,（Ⅰ）求的离心率。(Ⅱ)若的焦距为，求其方程。设：由题意和，的坐标为，过做垂线交于轴为M，,⊥,,又因为直线的斜率为，则有，，=50c,=30c,在，上，则有+=2a所以：，(Ⅱ)若的焦距为，则有，其方程为
