绝密★启用前2015年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。选择题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。1．设集合，，则(C)．A、B、C、D、2.函数的值域为(A)．A、B、C、D、3.若，,则(A)．A、B、C、D、4.已知平面向量a=（-2,1）与b=（λ，2）垂直，则λ=(C)．A、-4B、-1C、1D、45.下列函数在各自定义域中为增函数的是(D)．A、B、C、D、6.设甲：函数的图像过点，乙:,则(D)．A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D、甲是乙的充分必要条件7.设函数的图像经过点，则(D)．A、4B、1C、-1D、-48.若等比数列的公比为3，，则=(B)．A、B、C、3D、279.log510-log52=(B)．A、0B、1C、5D、810.设,则(A)．A、B、C、D、11.已知点A（1,1），B（2,1），C（-2,3），则过点A及线段BC中点的直线方程为(A)．A、B、C、D、12.设二次函数的图像过点和，则其对称轴的方程为(C)．A、B、C、D、13.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为(B)．A、B、C、D、14.设为偶函数，若，则(C)．A、-3B、0C、3D、615.下列不等式成立的是(D)．A、B、C、D、16.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生的不同的选课方案共有(B)．A、4种B、5种C、6种D、7种17.甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为,,则恰有一人能破译的概率为(C)．A、B、C、D、非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。18．不等式＜1的解集为．19．抛物线的准线过双曲线的左焦点，则．20.曲线在点处的切线方程为．21.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）如下：3722387240044012397237784022400639864026则该样本的样本方差为________________kg2(精确到0.1)．三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。22.(本题满分12分)已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1，求（I）AB；（II）△ABC的面积．解：A=30°，AC=BC=1，则B=30°，得C=120°（I）根据正弦定理…………6分（II）△ABC的面积…………12分23.(本题满分12分)已知等差数列{an}的公差，，且成等比数列．（I）求{an}的通项公式；（II）若{an}的前n项和，求n．解：（I）设，,因为成等比数列，则，即,因为，解得，于是{an}的通项公式为…………6分（II）由（I）知，由题设，得,即．…………12分24.(本题满分12分)已知函数在处取得极值-1，求（I）；（II）的单调区间，并指出在各个单调区间的单调性．解：（I）已知函数在处取得极值-1，则,且,即,解得，．（II）由（I）知，则，令，得，，列表讨论：↗↘↗于是的单增区间是，；单增区间是．即在内单调增加，在内单调减少，在内单调增加．25.(本题满分13分)设椭圆E:（＞＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，直线过F1且斜率为，（＞0）为和E的交点，AF2⊥F1F2，（I）求E的离心率；（II）若E的焦距为2，求其方程．解：（I）由题意，设左、右焦点坐标分别为F1和F2，因为AF2⊥F1F2，则是直角三角形，那么(AF1)2=(AF2)2+(F1F2)2，即AF1=，并且．因为方程为，将代入，得，即．所以AF1=．由AF1+AF2=，得，即，于是．…………9分（II）E的焦距为2，则，由得，那么，于是椭圆方程为．…………13分
