云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球3.在平行四边形中，与交于点，则（）A.B.C.D.4.已知，则的最小值为（）A.1B.C.2D.5.为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变6.已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A.2B.5C.25D.267.直线过点且斜率为，则直线的方程为()A.B.C.D.8.已知两同心圆的半径之比为，若在大圆内任取一点,则点在小圆内的概率为()A.B.C.D.9.函数的零点所在的区间是()A.B.C.D．10.在中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其中a=4，b=3，,则的面积为()A.3B.C.6D.11.三个函数：、、，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为()A.B.0C.D.12.直线被圆截得的弦长为()A.B.C.D.13.若，则()A.B.C.D.14.偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上()A.单调递增，且有最小值B.单调递增，且有最大值C.单调递减，且有最小值D.单调递减，且有最大值数学试卷·第1页开始a=1a=a2+1a>20?输出a结束是否15.在中，，则的大小()A.B.C.D.16.已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是()A.27.5B.28.5C.27D.2817.函数的定义域是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。18.某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为；19.直线：与圆的位置关系是；20.两个非负实数x,y满足，则的最小值为；21.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是；22.已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为.三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.已知，，.（1）若，求的值；（2）求=，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.24.如图，在正方体中，、分别为、的中点。(1)求证:;（2）//平面.25.在直角梯形中，，，且，，点为线段上的一动点，过点作直线，令，记梯形位于直线左侧部分的面积.（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图象.数学试卷·第2页ABCDaM26.已知递增等比数列满足：，且是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求使成立的正整数的最大值.云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1～5CBACA6～10DBCBB11～15DDCAD16、17AD二、填空题18.12019.相切20.121.22.三、解答题23.解：（1）若，则cosx-sinx=0，即tanx=1∵∴（2）∵，∴当时，取得最大值，的最大值为.24.证明：(1)连结BD，由正方体得，D1D⊥平面ABCD，又AC平面ABCD，∴AC⊥D1D又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，而D1D∩BD=D，数学试卷·第3页∴AC⊥平面BDD1，又BD1平面BDD1，∴AC⊥BD1（2）连结EF，由、分别为、的中点得，EF//AB且EF=AB∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE//BF又，∴//平面25.26.数学试卷·第4页ABCDaM
