高二年级10月月考错题整理王涛老师15800711683【平面向量易错题】【易错点】对向量与有向线段、向量的模与夹角、平行向量（共线向量）、相等向量、相反向量、单位向量、零向量等概念理解不透，做题考虑不全面，从而出错。【学法指导】回顾课本或笔记，把这些概念进行细读，理解性记忆，然后自己做题检验一下。1、下列命题正确的有___(2)(4)____.（1）若，则所在的直线重合.（2）若，则.(3）若，则.(4),则。(5)若，则。解析:（1）所在的直线重合或者平行，（5）时，不满足，零向量方向是任意的.2、给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则；⑥若，则正确的是____④⑤______解析：①把一个向量平移后向量是不变的，③A,B,C,D有可能在一条直线上，⑥可能是零向量3、判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向一定相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.1易错点1：向量的有关概念理解不透其中假命题的个数为（C）A、2个B、3个C、4个D、5个解：假命题是（2）（4）（5）（6）;（2）向量与向量有一个为零向量，4、已知，，是三个非零向量，则下列等价推出关系成立的个数是（B）①；②；③；④。A、1个B、2个C、3个D、4个解①可以推出，但只能推出，，的方向不一定相同，所以①中等价推出关系不成立。②设，的夹角为，，的夹角为，，当，时，则；反之，由也推不出。所以②中等价推出关系不成立。③当时，将向量，的起点确定在同一点，则以向量，为邻边作平行四边形，则该平行四边形为矩形，于是它的两条对角线长相等，即。反之，若，则以，为邻边的四边形为矩形，即。所以③中等价推出关系成立。④设，的夹角为，，则或。所以④中等价推出关系成立。故应选择B。【易错点】没有理解向量夹角的概念，夹角指的是两个箭头所指的角，且向量夹角范围是。【学法指导】回归课本，重视概念的学习，将这类错题整理出来，搞懂后还要经常复习。1．在中,,则的值为()A20BCD错误认为,从而出错.略解:由题意可知,故=.2．在中，，，有，则的形状是（D）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定错解：C错因：忽视中与的夹角是的补角正解：D2易错点2：向量的夹角不能正确找出3．正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是（）A、B、C、D、正确答案：(B)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。【易错点】对向量数量积公式没有理解，尤其是不能理解向量夹角与数量积的关系。【学法指导】回归课本，理解数量积公式的含义，做好错题笔记，经常复习。1．若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是______________.错误分析：只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.正确解法:，的夹角为钝角,解得或(1)又由共线且反向可得(2)由(1),(2)得的范围是答案:2、设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（A）A、B、（2，+C、（—D、（-3、已知向量，，若与的夹角是钝角，求实数的取值范围。解若与的夹角是钝角，则，故。若时，，解方程，得，故且。说明两个向量，夹角为，当时，含，夹角为的情况，需要排除这种情况。这一点容易被忽略，要特别注意。3易错点3：不能正确理解向量的夹角与数量积的关系【易错点】没有理解两向量平行的充要条件，即外项积等于内向积，不能转化为分式形式。【学法指导】上课认真听讲，注意公式和结论的推导过程，自己一定要理解推导一遍，同时要注意错题的整理与及时复习。1、设向量，则是的（）条件。A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要误解：，反之，也成立。选A误解分析：，未考虑分母为0时，此式是否成立。正解：C若则，若，有可能或为0，故选C。2、非零向量，，是的（A）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要...
