山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分100分.考试用时90分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上到底应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡个题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.l.已知集合，全集，则A.B.C.D.2.六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是A.19B.201899C.21D.2220123.函数的定义域是A.B.C.D.4.过点且与直线平行的直线方程为A.B.C.D.5.某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为A.4B.6C.8D.106.与向量垂直的向量是A.B.C.D.17.A.B.C.D.8.为得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9.已知向量与满足，，与的夹角为，则=A.B.C.D.10.函数的单调递减区间为A.B.C.D.11.已知，若的最小值为A.4B.8C.16D.3212.已知为上的奇函数，当时，，则A.2B.1C.0D.13.某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是A.恰有一次投中B.至多投中一次C.两次都中D.两次都不中14.已知，则的值是A.B.C.D.15.在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率A.B.C.D.16.在中，角的对边分别为，面积为，则的值为12A.B.C.D.17.设满足约束条件则的最大值为A.4B.C.D.18.在中，角的对边分别是.则的值为A.6B.C.D.19.执行右图所示的程序框图，则输出的值是值为A.B.C.D.20.在等差数列中，，则前项和为A.B.C.D.第II卷（共40分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.21.函数的最小正周期为_______.22.底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.23.随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______.24.等比数列从第3项到第9项的和为_______.25.设函数若，则实数_______.三、解答题：本大题共3个小题，共25分.26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，.求证：平面.27.（本小题满分8分）已知圆心为的圆经过原点，且与直线相交于两点，求的长.28.（本小题满分9分）已知定义在上的二次函数，且在上的最小值是8.(1)求实数的值；(2)设函数，若方程在上的两个不等实根为，证明：.3
