专题16任意角和弧度制及任意角的三角函数1．已知角α的终边与单位圆交于点，则tanα＝()A．－B．－C．－D．－解析：根据三角函数的定义，tanα＝＝＝－.答案：D2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.D．2sin1答案：C3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵点P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，且cosα＜0，由tanα＜0，知α的终边在第二或第四象限，由cosα＜0，知α的终边在第二或第三象限，或x轴的非正半轴上，因此角α的终边在第二象限．答案：B4．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为()A.B.C.D.解析：因点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，则θ＝π.答案：C5．已知P(6，8)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得向量OQ，则点Q的坐标是()A．(8，－6)B．(－8，－6)C．(－6，8)D．(－6，－8)答案：A6．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为()解析：利用单位圆及三角函数的定义，求出f(x)的解析式．如右图所示，当x∈时，则P(cosx，sinx)，M(cosx，0)，作MM′⊥OP，M′为垂足，则＝sinx，∴＝sinx，∴f(x)＝sinxcosx＝sin2x，则当x＝时，f(x)max＝；当x∈时，有＝sin(π－x)，f(x)＝－sinxcosx＝－sin2x，当x＝时，f(x)max＝.只有B选项的图象符合．答案：B7．若角α的终边过点(1，2)，则sin(π＋α)的值为________．答案：－8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________．解析：因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案：－89．函数y＝的定义域为________．解析：∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．∴x∈(k∈Z)．答案：(k∈Z)10．已知角α的终边上有一点的坐标是P(3a，4a)，其中a≠0，求sinα，cosα，tanα.11．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：(1)在△AOB中，AB＝OA＝OB＝10，∴△AOB为等边三角形．因此弦AB所对的圆心角α＝.(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得l＝α·R＝×10＝，S扇形＝R·l＝α·R2＝.又S△AOB＝·OA·OB·sin＝25.∴弓形的面积S＝S扇形－S△AOB＝50.12.已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值.当t<0时，r＝－5t，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－.综上可知，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－或sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.13.一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2弧度.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1弧度.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm).14.如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长.
