单元质检卷八解析几何(时间:100分钟满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为()A.3B.4C.5D.72.(2019云南师范大学附中模拟,8)已知直线l与双曲线x2-y22=1交于A,B两点,以AB为直径的圆C的方程为x2+y2+2x+4y+m=0,则m=()A.-3B.3C.5-2❑√2D.2❑√23.(2019湖南湖北八市十二校一调联考,8)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A、B两点,且直线l与圆x2-px+y2-34p2=0交于C、D两点.若|AB|=2|CD|,则直线l的斜率为()A.±❑√22B.±❑√32C.±1D.±❑√24.(2019江西名校(临川一中、南昌二中)2019联考,7)阿波罗尼斯(约公元前262—190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点P满足|PA||PB|=❑√2,当P、A、B不共线时,三角形PAB面积的最大值是()A.2❑√2B.❑√2C.2❑√23D.❑√235.设F1、F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A为左顶点,点P为双曲线C右支上一点,|F1F2|=10,PF2⊥F1F2,|PF2|=163,O为坐标原点,则⃗OA·⃗OP=()A.-293B.163C.15D.-156.(2019山东青岛调研,11)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P为C上一点,PQ垂直l于点Q,M,N分别为PQ,PF的中点,直线MN与x轴相交于点R,若∠NRF=60°,则|FR|等于()A.12B.1C.2D.47.(2019黑龙江齐齐哈尔市二模,9)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直x轴的直线交椭圆E于A,B两点,点A在x轴上方.若|AB|=3,△ABF2的内切圆的面积为9π16,则直线AF2的方程是()A.3x+2y-3=0B.2x+3y-2=0C.4x+3y-4=0D.3x+4y-3=08.(2019四川南充三模,8)已知直线x+y=1与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于P,Q两点,且OP⊥OQ(其中O为坐标原点),若椭圆的离心率e满足❑√33≤e≤❑√22,则椭圆长轴的取值范围是()A.[❑√5,❑√6]B.❑√52,❑√62C.54,32D.52,3二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是()A.1B.2C.3D.410.已知三个数1,a,9成等比数列,则圆锥曲线x2a+y22=1的离心率为()A.❑√5B.❑√33C.❑√102D.❑√311.已知双曲线C过点(3,❑√2)且渐近线为y=±❑√33x,则下列结论正确的是()A.C的方程为x23-y2=1B.C的离心率为❑√3C.曲线y=ex-2-1经过C的一个焦点D.直线x-❑√2y-1=0与C有两个公共点12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”,后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(4,0),点P满足|PA||PB|=12.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是()A.C的方程为(x+4)2+y2=9B.在x轴上存在异于A,B的两定点D,E,使得|PD||PE|=12C.当A,B,P三点不共线时,射线PO是∠APB的平分线D.在C上存在点M,使得|MO|=2|MA|三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知直线l过点P(3,2),且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积取最小值时,直线l的方程为.14.(2019河北唐山摸底)已知直线l:kx-y-k+2=0与圆C:x2+y2-2y-7=0相交于A,B两点,则|AB|的最小值为.15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过点F斜率为❑√3的直线l'与抛物线C交于点M(M在x轴的上方),过M作MN⊥l于点N,连接NF交抛物线C于点Q,则|NQ||QF|=.16.直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),且与C交于A,B两点,则p=,1|AF|+1|BF|=.四、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线3x-4y+15=0相切.(1)若直线l:y=-2x+5与圆O交于M,N两点,求|MN|;(2)已知A(-9,0),B(-1,0),设P为圆O上任意一点,证明:|PA||PB|为定值.18.(14分)(2019河南洛阳模拟,20)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=❑√33,左、右焦点分别为F1,F2,且F2与抛物线y2=4x的焦点重合.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线交椭圆于A,C两点,且AC⊥BD,求|AC|+|BD|的最小值.19.(14分)(2019湖南益阳,20)已知抛物线...
