2015-2016学年天津市南开大附中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（）A．{3，4}B．{1，2，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．∅2．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}3．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．4．已知在同一坐标系下，指函数y=ax和y=bx的图象如图，则下列关系中正确的是（）A．a＜b＜1B．b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞15．已知，则f（x）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数6．已知，则=（）A．3B．9C．﹣3D．±37．下列判断正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.82＜0.83C．D．1.70.3＞0.90.38．已知f（）=x2﹣1，则f（）=（）A．﹣B．﹣C．8D．﹣89．若y=3+ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点P，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（2，3+a）C．（2，4）D．（1，4）10．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）11．y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=．12．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为．13．函数f（x）与g（x）的对应关系如表x﹣101f（x）132x123g（x）0﹣11则g[f（﹣1）]的值为．14．已知函数，若f（x）=15，则x=．15．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．三、解答题（本题共5小题共计40分，解答应写出必要的文字说明和证明步骤）16．已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩∁RB；（2）若A⊆B，求a的取值范围．17．计算下列各式：（1）；（2）．18．已知：函数，且f（1）=0（1）求m的值和函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．19．已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大、最小值；（3）要使函数f（x）在[﹣1，3]上是单调函数，求b的范围．20．设f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在区间[1，+∞）上的最小值．2015-2016学年天津市南开大附中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（）A．{3，4}B．{1，2，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出∁I（A∩B）．【解答】解： A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}， 全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据集合与元素的关系，逐一判断四个答案，即可得到结论．【解答】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．3．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函...
