娄庄中学高三数学周练试题4.15一：填空题1．已知，若为纯虚数，则的值为。答案：2.已知对于任意实数，函数满足，若方程有且仅有2009个实数解，则这2009个实数解之和为。答案：20093.中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:①不可能等于15；②若,则；③若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上____________。答案：①②4.已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB（C为圆心）面积的最小值为2，则k的值为____________。答案：25.已知不等式对于,恒成立,则实数的取值范围是______。答案：6.直线与的公共点的坐标是；设动点的坐标满足约束条件且为坐标原点，则的最小值为．答案：；57.已知双曲线的右焦点为，为双曲线左准线上的点，且交双曲线于第一象限一点，若为坐标原点，且垂直平分，则双曲线的离心率=．答案：8.给出如下三角形数表：此数表满足：①第行首尾两数均为，②表中数字间的递推关系类似于杨辉三角，即除了1223434774511141156162525166……………………“两腰”上的数字以外，每一个数都等于它上一行左右“两肩”上的两数之和．第行第个数是_____________．答案：9.给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线a∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题答案：②④10.若集合BANyyBNxxxxA则*},4|{},,09|{*2中元素个数为答案：311.将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使满足条件：（1）每一个自然数“放置”在一个“整点”（横纵傺标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，－1）点，5在（0，—1）点，6在（－1，－1）点，……，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则“放置”数字*)()12(2Nnn的整点坐标为.答案：)1,(nn12.定义某种运算baS,运算原理如图1所示,则式子:131100lgln45tan2e的值是.答案：8结束开始是否输入两个数和a≥b输出a(b+1)输出a(b-1)ADCB30045ADCB3004513.已知实数,xy满足不等式组2040250xyxyxy,目标函数()zyaxaR.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是.答案：(1,)14.已知()sin()(0,0,)22fxAxA的图象如右图，()yfx的解析式是.答案：9()4sin()55fxx二：解答题15.如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线，救生员现在岸边的处，发现海中的处有人求救，救生员没有直接从处游向处，而是沿岸边跑到离最近的处，然后游向处，若救生员在岸边的行进速度为米/秒，在游水中的行进速度为米/秒，且，米．（1）分析救生员的选择是否正确；（2）在上找一点，使救生员从经到的时间为．根据下列提示任选其一或另选自变量写出表示成自变量的函数关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式；解：（1）直接从处游向处时间为（秒），从经到处的时间为（秒），易知，即，所以，救生员选择“从经到处”是正确的．（2）设，则，，，从经到处的时间为04yx46GQDB图（1）PCANMAC图（2）D设，则，从经到处的时间为．16.已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）若（Ⅲ）若的大小关系（不必写出比较过程）.解：（Ⅰ）（Ⅱ）设，……6分（Ⅲ）在题设条件下，当k为偶数时当k为奇数时……14分17.如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：MN∥平面PBD；（2）求证：平面；FEACPNMBD（3）求二面角P－DB－M的余弦值．MN和PB的位置如右图示：（正确标出给1分）（1） ND∥MB且ND＝MB∴四边形NDBM为平行四边形∴MN∥DB 平面PDB,平面PDB∴MN∥平面PBD……………4分（2） 平面ABCD，平面，∴又 ∴平面,面∴,同理可得, ∴面PDB……8分（3）分别取DB、MN中点E、F，连结PE、EF、PF 在...
