2017-2018年期度上学期期中考试高一数学试卷一选择题.（共12小题，每题5分，共60分）1、设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则（）A．{2,3}B．{1,5}C．{4,5}D．{1,4,5}2、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、设，则等于()A.B.C.D.4、函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．5、设，，，则的大小顺序为（）A.B.C.D.6、函数f(x)＝＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(3,2)7、函数的定义域为（）A．B．C．D．8、计算：（）A..B.C.D.9、已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度）（）A.B.C.D.10、函数的图象是（）11、已知集合，，则（）A.B.C.D.12、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13、设集合，则＝__________.14、已知函数的一个零点在(2,3)内，则实数的取值范围是________．15、设，集合，则图中阴影部分表示的集合为．16、下列命题中：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③若奇函数，则实数；④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线对称.上述命题中所有正确的命题序号是.三、解答题:17、（10分）已知集合．（１）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．18、（12分）已知是定义在上的偶函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）若不等式的解集为，求的值．19、（12分）已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为3，求的值.20、（12分）设函数,,（1）若,求取值范围;（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。21、(12分)已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在上为减函数；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22、（12分)已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.(1)判断的奇偶性；(2)求证：是上的减函数；(3)若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．⑥DCBBBDDABCBD13____14_____(2,3)_____.,15,16_③⑥17(10分)（1）所以有（2）由得或.综上所述：a的取值范围为.18（12分）试题分析：解:(1)当时，，．∵为偶函数，，则，∴，(2)∵∴等价于或，∴或，即由条件知，∴．19.试题解析：（1）由（2）化简得，当，即时，；当，即时，，，（舍）；当，即时，，综上，或.20（12分）（1）即（2），则，时，当21（12分)(前略)所以，所以，所以在上为减函数.（2）因为对任意，不等式恒成立，所以，由（1）知，函数在上为减函数，所以在上的最大值为，所以，所以求实数的取值范围.22（12分）解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x10，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)x－2，当a＝0时，－2x>x－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；当a>0时，ax2－2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a<0，即a>；当a<0时，ax2－3x＋2>0在R上不是恒成立，不合题意．综上所述，a的取值范围为(，＋∞)．
