2016-2017学年第二学期高一年级第一次大考数学科试题（时间：120分钟满分：150分）一．选择题：每小题5分，共60分，只有一个选项是正确答案1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．若，且，则的值为()A．B．C．D．以上都不对4．已知，，则角所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在数列中，，，，则等于()A．7B．20C．12D．236．若，则（）A．B．2C．D．37．在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形8．已知同量，，且，则等于()A．B．C．D．39．设，向量，，则向量的模长的最大值为（）A．B．C．D．10．对于，有如下三个命题:①若，则为等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形.其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．411．已知，，则的值是()A．0B．C．1D．12．已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．则的面积为（）A．B．C．D．二．填空题：每小题5分，共20分13．的值为14．若为锐角，且，则的值是15．若，则的值为16．在中，比大2，比大2，且最大角的正弦值是，则三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知等差数列中，(1)若，求和；(2)若，，求，并判断0是不是该数列的项？18．（本小题满分12分）如图，在四边形中，，，．（1）求的值；（2）求的面积．19．（本小题满分12分）已知函数．(1)若角的终边与单位圆交于点，求的值；(2)若，求的最小正周期和值域．20．（本小题满分12分）在中，设角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求边的大小．21．（本小题满分12分）已知向量，，设函数(1)求函数的解析式．(2)求函数，的单调递增区间．(3)设函数在区间上的零点的个数为，试探求的值及对应的的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数的定义域为，值域为；设．（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2016-2017学年第二学期高一年级第一次大考数学试题答案解析一、选择题：题号123456789101112答案AABCDDCBDAAB二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：第17题：解：(1)因为，所以…………5分(2)设数列的公差为，则有，解得…………7分故…………8分所以…………9分令，解得，所以0不是该数列的项…………10分第18题：解：（1）已知，由余弦定理得解得…………3分由正弦定理所以…………6分（2）在中，…………7分即，所以…………9分因为，所以…………10分所以…………12分第19题：解：（1）由角的终边与单位圆交于点，可知……2分∴…………5分（2）…………8分∴…………9分∴∴…………11分∴的值域是…………12分第20题：解：（1）由得…………2分∵，∴即…………4分∵，∴，∵，∴…………6分（2）由知由余弦定理得…………7分即…………9分则…………12分第21题：解：（1）…………2分（2）由得…………4分又∵∴递增区间是…………5分(3)由题意可知，，…………7分由图像可知：①或时…………8分②时…………9分③或时…………10分④时…………12分第22题：解：（1），因为，对称轴是所以在区间[2,3]上是增函数…………2分故，解得…………4分（2）由已知可得…………5分所以可化为…………6分化为…………7分令，则…………9分因，故记…………10分故，所以k的取值范围是…………12分
