【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.6双曲线随堂训练文1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(0，－4)，(0,4)，则双曲线方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题知c＝4，且＝2，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝12，∴双曲线方程为－＝1.答案：C2．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.解析：由题意可知，a＝＝b，∴c＝2.设|PF1|＝2x，|PF2|＝x，则|PF1|－|PF2|＝x＝2，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，|F1F2|＝4，利用余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.答案：C3．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F，作圆x2＋y2＝a2的切线FM与y轴交于点P，切圆于点M，则双曲线的离心率e为()A.B.C．2D.解析：由已知条件知点M是直角三角形OFP斜边PF的中点，故OF＝OM，即c＝a.从而可知双曲线的离心率e为.答案：A4．已知P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且PF1·PF2＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为________．解析：设c＝，则＝，∴a＝c，∴b＝＝c.∵PF1·PF2＝0(即PF1⊥PF2)，S△PF1F2＝9，∴|PF1|·|PF2|＝18.∵∴两式相减得：2|PF1|·|PF2|＝4b2，∴b2＝9，∴b＝3，∴c＝5，a＝4，∴a＋b＝7.答案：71
