广东省深圳市宝安区2016-2017学年高一数学下学期期中试题文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（）1．已知倾斜角为的直线经过，两点，则A．B．C．D．（）2．过点且倾斜角为的直线方程为A.B.C.D.（）3．下列四个命题中正确的是①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A.①和③B.①和④C.①②和④D.①③和④（）4．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是（）5．已知两条直线和两个不同平面，满足，,,,则A．B．C.D．（）6．已知向量，，若，则的值为A．B．C．D．（）7．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则向量EM＝A.AC＋ABB.AC＋ABC.AC＋ABD.AC＋AB（）8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形如图②，其中则该几何体的体积为A．B．C．D．（）9．如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则（）10．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则A.x＝，y＝B.x＝，y＝C.x＝，y＝D.x＝，y＝（）11．已知是内部一点，且,则的面积与的面积之比为A．B．C．2D．（）12．直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．直线的倾斜角等于．14．如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．15．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝________.16．已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为。三、解答题:本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（10分）已知直线的方程为（１）若直线与平行且过点，求直线的方程；（２）若直线与垂直，且与两坐标轴围成三角形面积为3,求直线的方程。18．（12分）如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，－2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.19．（12分）在如图所示的正方体中，（1）过点C作与面平行的截面；（2）求证：（3）若正方体的棱长为2，求四面体的体积。20．（12分）已知向量a与b满足：|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求向量a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；(3)若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积.21．（12分）如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，.（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；（3）设AD=2，CD=2,求点A到平面PEC的距离.22.（12分）如图，在正三棱柱中，M为AB的中点，N为的中点，与的交点为,(1)求证：；(2)求直线CM与平面所成角的正弦值。2016-2017学年第二学期宝安中学期中测试卷高一文数参考答案一．CBBCBCCCCABD二、13．14．15．316．三、17.解（１）与平行，直线的斜率为，设直线的的方程为，代入，得．直线的方程为．。。。5分（２）与垂直，的斜率为，设直线的的方程为，令得，令得．，解得的的方程为。。。。10分18解：解如图所示，以A，B，C为顶点的平行四边形可以有三种情况：①▱ABCD；②▱ADBC；③▱ABDC.设D的坐标为(x，y)，①若是▱ABCD，则由AB＝DC，得(0，2)－(1，0)＝(－1，－2)－(x，y)，即(－1，2)＝(－1－x，－2－y)，∴∴x＝0，y＝－4.∴D点的坐标为(0，－4)(如图中所示的D1)……。。。..4分②若是▱ADBC，由CB＝AD，得(0，2)－(－1，－2)＝(x，y)－(1，0)，即(1，4)＝(x－1，y)，解得x＝2，y＝4.∴D点的坐标为(2，4)(如图中所示的D2).。。。。。。。8分③若是▱ABDC，则由AB＝CD，得(0，2)－(1，0)＝(x，y)－(－1，－2)，即(－1，2)＝(x＋1，y＋2).解得x＝－2，y＝0.∴D点的坐标为(－2，0)(如图中所示的D3)，∴以A，B，C为顶点的平行四边形的第...
