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高考数学复习点拨 你理解“或”了吗?VIP免费

高考数学复习点拨 你理解“或”了吗?_第1页
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你理解“或”了吗?三个逻辑联结词“或”、“且”、“非”中,对于“或”的理解是难点.我们知道,p或q表示两个简单命题至少有一个成立,它包括①p真q假②q真p假③p真q真,这一点可以结合两个集合的并集来理解.类似地,p或q或r表示三个简单命题至少有一个成立,同样我们可以结合三个集合的并集来理解.下面一道习题及其分析和求解,在报刊杂志上流传甚广,本文对其解法予以剖析,以期能从另外一个角度诠释“或”的内涵.题目:若下列三个方程x2+4ax–4a+3=0,x2+(a–1)x+a2=0,x2+2ax–2a=0中至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.原分析:若直接求解,则需分三大类七种情况,不仅过程繁杂,而且容易出错.若从反面情况入手,考虑到“三个方程至少有一个方程有实根”的否命题为“三个方程都无实根”,则由“三个方程都无实根”求a的取值范围,然后取其补集,问题便会迎刃而解.原解:三个方程都无实根等价于△1=16a2-4(3-4a)<0,△2=(a-1)2–4a2<0,解得

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