2015-2016学年广西师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题5’*121．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁UB）等于（）A．{2}B．{4，6}C．{2，3，4，6}D．{1，2，4，5，6}2．方程组的解集是（）A．（2，1）B．{2，1}C．{（2，1）}D．{﹣1，2}3．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．4．函数f（x）=+的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．[0，2]5．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型6．2log510+log51.25=（）A．4B．3C．2D．17．根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）18．若四个幂函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（）A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a＞b＞d＞c9．已知：集合A={a，b，c}，B={0，1，2}，在映射f：A→B中，满足f（a）＞f（b）的映射有（）个．A．27B．9C．3D．110．已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a11．如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．212．定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间[﹣1，5]内函数F（x）=f（x）﹣logax有三个零点，则实数a的取值范围为（）A．（，2）B．（1，5）C．（2，3）D．（3，5）二、填空4*5’13．若指数函数y=f（x）的图象过点（1，2），则f（2）=．14．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}，则集合B有个．15．关于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是．16．若函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数，则a取值范围为．三、解答题70’17．化简求值（1）2××（2）（log43﹣log83）（log32+log92）18．已知：定义在R上的二次函数f（x）满足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5．（1）求f（x）的表达式；（2）求满足f（a）＜2时，实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=x+（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．320．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．已知函数f（x）=，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3））的值；（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．22．对于函数y=f（x）（x∈D），若同时满足下列条件：①f（x）在D内是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数．（1）判断函数f（x）=x2是否为闭函数，并说明理由；（2）是否存在实数a，b使函数y=﹣x3+1是闭函数；（3）若y=k+为闭函数，求实数k的取值范围．2015-2016学年广西师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题5’*1241．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁UB）等于（）A．{2}B．{4，6}C．{2，3，4，6}D．{1，2，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；数学模型法；集合．【分析】直接由集合的运算性质得答案．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，∴∁UB={3，4，6}．则A∩（∁UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}．故选：B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．方程组的解集是（）A．（2，1）B．{2，1}C．{（2，1）}D．{﹣1，2}【考点】两条直线的交...
