第38讲等差等比数列的性质【知识要点】一、等差数列的通项公式它是一个一次函数；等比数列的通项公式：
二、等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式由于其常数项为零，所以其图像过原点
等比数列的前项和公式：
三、等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项
等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项
四、等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列
等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列
【方法讲评】性质一等差数列的通项公式等比数列的通项公式：【例1】已知等差数列中，，求
【点评】对于等差数列的性质要注意灵活运用，提高解题效率
知道了等差数列中的两项，就可以求出数列的公差
等差数列的首项是相对的，可以把其中的某些项看作是首项
【例2】已知等比数列中，求的值
【点评】对于等比数列的通项，要灵活运用，等比数列的首项是相对的，可以选取恰当的项作为等比数列的首项，提高解题效率
【反馈检测1】已知等比数列满足，且是与的等差中项
求数列的通项公式
性质二等差数列的前项和公式：等比数列的前项和公式：【例3】已知数列的前项和，求数列的前项和
【解析】当时，；当时，
时适合上式，的通项公式为
由，得，即当时，；当时，
【点评】（1）已知，一般利用作差法
（2）由于的不确定性，所以需要讨论
【反馈检测2】设数列各项为正数，且
(Ⅰ)证明：数列为等比数列；(Ⅱ)设数列的前项和为，求使成立时的最小值
性质三等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项
等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项
【例4】已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，求使得达到最大值的的值
【点评】当数列中出现了较多的项的关系式时，注意观察它们之间和的关系，看是否能利用等差数列的性质，优化计算，提高解题效率
【例5】等比数列的各
