荆州中学2008—2009学年度上学期期中考试卷年级：高一科目：数学（文科）命题人：高抒志审题人：徐法章（本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合集合集合,则()A．B．C．D．2.已知集合A到集合B={0，1，}的映射,那么集合A中的元素最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3.是抛物线过坐标原点的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4.关于的不等式的解集是()A．B．C．D．5.函数的值域是()A．C．C．D．6．已知函数在上是单调增函数，那么函数在区间()A．[－2，－1]上单调递增B．[－2，－1]上单调递减C．[－1，0]上单调递增D．[－1，0]上单调递减7.用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设()A．B．C．D．用心爱心专心8.不等式恒成立，则的取值范围()A．B．C．D．9.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是()A．≤B．＜C．≥D．＞10.对于集合M、N，定义．设，则等于（）A．B．[）C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知集合A=，集合B=，若BA，则实数的取值集合为.12.已知函数，则.13.给出四个命题：①函数的单调递增区间是；②如果是偶函数，则它的图像一定与轴相交；③如果是奇函数，则它的图像一定过坐标原点；④函数f(x)=+的定义域是；其中错误命题的序号是____________．14.若全集为,集合，集合，则不等式组的解集可用P、Q表示为.15.对任何实数，函数满足，且，则用心爱心专心_________________．三、解答题（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16.（本小题满分12分）设集合A=集合B=,若且,求的值.17.(本题小满分12分)若关于的方程的两根都大于且小于3，求的取值范围.18.(本小题满分12分)设函数)．(1)求函数的定义域；(2)用函数单调性的定义证明)在其定义域上为减函数.19.（本小题满分12分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：Ⅰ.对任意的，总有；Ⅱ.；Ⅲ.若，，且，则有成立.则称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知为“友谊函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.用心爱心专心20.（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.(本小题满分14分)已知函数（1）若，且函数在区间（2,+∞）上是减函数，求的值；（2）若R，且关于的方程有且只有一根落在区间（－2,－1）内，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>－恒成立，求实数的取值范围．参考答案年级：高一科目：数学（文科）命题人：高抒志审题人：徐法章（本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟）一、选择题：1～5BBCBD6～10DCCAD二、填空题：11.12.213.①②③用心爱心专心14.15.4014三、解答题16.解析:若;若;若B=17.解析：的解，由的图象可知，要使二根都在－1，3之间，只需，，同时成立，解得故18.解：（1）由，得，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分所以，的定义域为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）证明：任取，，且，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分则用心爱心专心┉┉┉┉┉┉┉9分，，即┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分所以，在定义域上为减函数。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分19.解（1）取得，又由，得（2）显然在上满足[1]；[2].若，，且，则有故满足条件[1]、[2]、[3]，所以为友谊函数.20.解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为所以这时租出了88辆车.…………4分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，…………6分整理得.…………8分所以，当x=4050时，最大，最大值为，………...
