四川省木里县中学高三数学总复习 圆锥曲线大题 新人教A版VIP专享VIP免费

四川省木里县中学高三数学总复习圆锥曲线大题新人教A版∴11xxyy22xxyy，∴021210xyyxxy,直线AB方程为0110xyyxxy，即200xxyyb．----------10分令0x，得20bONyy，令0y，得20bOMxx，∴2222222220022442aybxabababbbONOM，1∴2222abONOM为定值，定值是22ab．----------------13分19．（12分）已知F1，F2分别是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，已知点N2(,0)ac满足121122,|2,,FFNFFFAB�且|设上半椭圆上满足NANB�的两点。（1）求此椭圆的方程；（2）若13，求直线AB的斜率。19.解:(1)由于2||,221121FFNFFF,∴22222)(222cbacccac,解得1222ba,∴椭圆的方程是1222yx……………………………………………5分(2) NBNA,∴NBA,,三点共线,而)0,2(N,设直线的方程为(2),(0)ykxk,由12)2(22yxxky消去x得:02412222ykykk由0128)4(222kkk,解得220k……………………………….7分设),(),,(2211yxByxA,由韦达定理得122,1242221221kkyykkyy①,又由13NANB�得:11221(2,)(2,)3xyxy,∴1213yy②.2将②式代入①式得:2222224432112321kykkyk,消去2y得:2168321k解得k=12………………………………………………………..12分20.已知F1、F2分别为椭圆C1：22221(0)yxabab的两个焦点，其中F1也是抛物线C2：24yx的焦点，点M是C1与C2的交点，且15||3MF．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l：y=kx+m(其中k、m∈Z)与椭圆C1交于不同两点B、D，与双曲线221412yx交于不同两点E、F．问是否存在直线l，使向量DFBE0�，若存在，指出这样的直线有多少条，若不存在，请说明理由．20．(1)解：由已知F1(1，0)，F2(－1，0)2分设M(x0，y0)，则2004yx又15||3MF，则0513x，得：0022633xy，4分又M在椭圆上，∴221252262||||(1)(0)4333aMFMF∴a=2，b2=a2－c2=3∴椭圆方程为22143yx6分(2)解：由22143yxykxm得：222(34)84120kxkmxm222(8)4(34)(412)0kmkm①设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则122834kmxxk，121226()234myykxxmk7分3由221412yxykxm得：222(3)2120kxkmxm222(2)4(3)(12)0kmkm②设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则34223kmxxk，342426()23myykxxmk8分4242313134123412()()()DFBExxyyxxyyxxxxyyyy�，，，由DFBE0�得：34123412()0()0xxxxyyyy，即34123412xxxxyyyy∴22228234366343kmkmkkmmkk，解得：k=0或m=010分当k=0时，由①②得：2323m又m∈Z，∴m=－3，－2，－1，0，1，2，3当m=0时，由①②得：33k又k∈Z，∴k=－1，0，1∴满足条件的直线有9条．13分20.已知动点与两定点m(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数.(I)求动点P的轨迹C的方程；(II)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状：(III)当=-时，过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、b两点，求的面积的最大值.20解：（Ⅰ）由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零所以11xyxyKKPNPM整理得122yx（λ≠0，x≠±1）（3分）（Ⅱ）①当0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）②当01时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）③当1时，轨迹C为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(－1，0)，(1，0)④当1时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）（7分）（Ⅲ）当2时，轨迹C的椭圆1222yx（x≠±1）由题意知，l的斜率存在4设l的方程为1kxy，代入椭圆方程中整理得012)2(22kxxk（*）设),(11yxA),(22yxB，则x1，x2的方程（*）的两个实根∴22221kkxx，21221kxx（9分）∴dABSOAB212122122111121xxkxxk24)2...