高中数学 专题八思想方法数形结合思想教师用VIP专享VIP免费

2011届高三二轮专题复习之八数学思想方法（数形结合）一、知点透析数学是研究数量关系和空间形式的科学，“数”与“形”及它们的联系与转化是数学研究永恒的主题.数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。从数、形两个方面对数学问题进行分析，既充分发挥形的直观性，又注重数的严谨性。“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。二、初露锋芒1、方程sin(x–)=x的实数解的个数是(B)A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆3C.4D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆52、设的最小值是（C）A．B．C．－3D．3、已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b，且是方程f(x)=0的两根（，则实数a、b、、的大小关系为(A)A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆＜a＜b＜B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆＜a＜＜bC新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆a＜＜b＜D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆a＜＜＜b4、若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是(B)A.[]B.[]C.[D.三、例题精讲问题1利用函数的图象、方程的图形数形结合例1在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（）＞恒成立的函数的个数是（B）A．0B．1C．2D．3【解析】用图像法，只有上凸函数才满足题意，即只有y=log2x才满足上式，故选B．例2函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈［0,2］的图象与直线y=k有且仅有2个不同的交点，则k的取值范围。【解析】由题意可知f（x）=sinx+2|sinx|，x∈［0,2］=作出函数的图象即可求出的取值范围为问题2利用方程的图形数形结合用心爱心专心1例3如果实数、满足，则的最大值为xyxyyx()()2322ABCD....1233323【解析】圆心为，，半径，如图，而则表示圆上的点，与坐()()()20300ryxyxxy标原点，的连线的斜率。如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点()00A在以，为圆心，以为半径的圆上移动，求直线的斜率的最大值，由图()203OA可见，当∠在第一象限，且与圆相切时，的斜率最大，经简单计算，得最AOA，选D变式：【解析】：构造直线的截距的方法来求之。令，则，yxbyxb33且在轴上的截距最大或最小，y截距。yxbxyxbxb316251169961640002222由，得±，故的最大值为，最小值为。01331313byx问题3利用几何意义转化、构造例4求函数的最大值。【解析】由定义知1-x2≥0且2+x≠0用心爱心专心2∴-1≤x≤1，故可设x=cosθ，θ∈[0，π]，则有可看作是动点M（cosθ，sinθ）(θ∈[0，π])与定点A（-2，0）连线的斜率，而动点M的轨迹方程，θ∈[0，π]，即x2+y2=1（y∈[0，1]是半圆。设切线为AT，T为切点，|OT|=1，|OA|=2∴，∴0≤kAM≤即函数的值域为[0，]，故最大值为。变式1求函数的值域。yxxsincos22解法一（代数法）：则得yxxyxyxsincoscossin2222，sincossin()xyxyyxy221222，∴，而si...