广东省韶关市十校2015届高三上学期10月联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知全集U=R，集合M={y|y=x2﹣1}，x∈R，集合N=，则（∁UM）∩N=（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．[﹣2，1）D．[﹣2，1]2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．1B．﹣1C．D．3．（5分）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（）A．0B．2C．D．34．（5分）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinθ．已知||=1，||=5，•=﹣4，则|×|等于（）A．﹣4B．3C．4D．55．（5分）已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β6．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=1+sin（2x+）B．y=cos2x﹣1C．y=﹣cos2x+1D．y=cos2x+17．（5分）已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，则|PF1|•|PF2|的最大值是（）A．8B．C．10D．8．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，）．对于给定的n∈N*，定义Cnx=，x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C8x的值域为（）1A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，共30分）（一）必做题：第9至第13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）=．10．（5分）不等式|x+1|+|x﹣2|≤4的解集为．11．（5分）如图，按如下程序框图，若判断框内的条件为i≥9，则输出的结果为12．（5分）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为．13．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则使f（a﹣2）＞0成立的a的取值范围是．三、解答题（共2小题，满分5分）14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）曲线C1：（θ为参数）上的点到曲线C2：（t为参数）上的点的最近距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图，若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．216．（12分）已知函数．（1）若f（θ）=1，求sinθ•cosθ的值；（2）求函数f（x）的单调区间．17．（12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与方差．18．（14分）图（1）是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面ABCD是正方形，H为AG中点，图（2）是该几何体的侧视图．（Ⅰ）判断两直线EH与CD的位置关系，并给予证明；（Ⅱ）求直线EH与平面BCFE所成角的大小．19．（14分）已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足．（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和Tn．证明．20．（14分）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围．321．（14分）已知函数f（x）=+lnx（a∈R）（1）当a=2时，比较f（x）与1的大小；（2）当a=时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n，都有ln（n+1）＞．广东省韶关市十校2015届高三上学期10月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知全集U=R，集合M={y|y=x2﹣1}，x∈R，集合N=，则（∁UM）∩N=（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．[﹣2，1）D．[﹣2，1]考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题...
