辽宁省葫芦岛市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，求（∁UA）∪∁UB=（）A．{1，3，5}B．{2，4，5}C．{1，3，4}D．{1，2，4，5}2．（5分）空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0）B．（0，，0）C．（0，﹣，0）D．（0，2，0）3．（5分）已知f（x）=，则f（x）的定义域是（）A．（，+∞）B．A．B．C．D．6．（5分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgyB．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgyD．2lg（xy）=2lgx•2lgy7．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）已知互不垂直的平面α，β，γ和互不相同的直线a，b，l，则下列命题正确的个数是（）①⇒a⊥α1②⇒α∥β③⇒a，b异面④⇒a∥b．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC1的体积为（）A．B．4C．D．811．（5分）正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（）A．9πB．πC．18πD．6π12．（5分）设x1，x2分别是方程x•2x=1和x•log2x=1的实根，则x1+x2的取值范围是（）A．（1，+∞）B．上的值域．19．（12分）已知点P（﹣1，2），圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4（1）求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；2（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程．20．（12分）四面体的一条棱长为x，余下的棱长均为1．（1）把四面体的体积V表示为x的函数f（x）并求出定义域；（2）求体积V的最大值．21．（12分）如图正四棱锥S﹣ABCD，底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D的三等分点，（1）若SD⊥PC，求正四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由．22．（12分）设a∈R，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|，g（x）=lnx；（1）若f（0）=1，试判断y=f在考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解： 全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，∴（∁UA）∪∁UB={2，4，5}∪{1，2，4}={1，2，4，5}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0）B．（0，，0）C．（0，﹣，0）D．（0，2，0）考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，设出点M的坐标，利用|MP|=|MC|，求出M的坐标．解答：解：根据题意，设点M（0，y，0）， |MP|=|MC|，∴02+y2+=12+（y﹣2）2+02，即y2+3=1+y2﹣4y+4，∴4y=8，3解得y=2，∴点M（0，2，0）．故选：D．点评：本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目．3．（5分）已知f（x）=，则f（x）的定义域是（）A．（，+∞）B．．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意得，从而解得2＜x＜5；从而化ln（x﹣2）+ln（5﹣x）=ln（m﹣x）为（x﹣2）（5﹣x）=m﹣x；从而求解．解答：解：由题意，，解得，2＜x＜5；ln（x﹣2）+ln（5﹣x）=ln（m﹣x）可化为（x﹣2）（5﹣x）=m﹣x；故m=﹣x2+8x﹣10=﹣（x﹣4）2+6； 2＜x＜5，∴2＜﹣（x﹣4）2+6≤6；故答案为：（2，6]．点评：本题考查了方程的根与函数图象的关系应用，属于基础题．三．解答题17．（10分）一条光线从原点（0，0）射到直线l：2x﹣y+5=0上，再经反射后过B（1，3），求反射光线所在直线的方程．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：设出（0，0）关于直线2x﹣y+5=0对称的点，由两点的中点在直线l上，且两点连线的斜率与直线l的斜率互为负倒数联立方程组求得对称点的坐标，然后求出反射光线的斜率，...
