江苏省启东2017-2018学年度第一学期第一次月考高三数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲．2．命题“，x2≥3”的否定是▲．3．设幂函数的图象经过点，则▲．4．计算▲．5．已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为▲.6.已知满足约束条件若的最大值为4，则的值为▲.7．公差不为的等差数列的前项和为，若成等比数列，，则▲．8．将1个半径为的小铁球与1个底面周长为，高为的铁制圆柱重新锻造成一个大铁注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．球，则该大铁球的表面积为▲．9．若正实数满足，则的最小值为▲．10.设为锐角，若，则的值为▲.11.如图所示的梯形中，如果=▲.12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)－cosωx(ω＞0)．若函数f(x)的图象关于直线x＝2π对称，且在区间[－，]上是单调函数，则ω的取值集合为▲.13.已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当－1＜x≤3时，f(x)＝若函数y＝f(x)－m|x|恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为▲.14.已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）设的内角所对的边分别为,若,（1）求的值；（2）求的值为.16.（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1）求证：（2）若为棱的中点，求证：平面.第16题图17.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线交椭圆于A,B两点（1）若ΔABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；（2）若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证：为钝角.18.（本小题满分16分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA＝3km，OB＝3km，∠AOB＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．OABMNOABMN19.（本小题满分16分）设,函数.（1）证明在上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,(O是坐标原点),证明:20.（本小题满分16分）设数列的前项和为，且满足，为常数．（1）是否存在数列，使得？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由．（2）当时，求证：．（3）当时，求证：当时，．江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期第一次月考高三数学试题（附加题）21.（本小题满分10分，矩阵与变换）设矩阵，，若，求矩阵M的逆矩阵．22.（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中，直线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）.若直线与圆相切，求的值.23.（本题满分10分）从这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记为所组成的三位数各位数字之和.（1）求是奇数的概率；（2）求的概率分布和数学期望.24．（本题满分10分）如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记．（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值.EABDCF答案（理科）1.2.，3.4.5.26.27．8．9．10．11.12.{，，}．13.(，8－2)14.15..解:1）在中,,由正弦定理,得由余弦定理=-------7分2）-------10分-------14分16.证明：⑴在四边形中，因为，，所以，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，...
