广东省茂名市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M={1，4，5}，N={0，3，5}，则M∩N=（）A．{1，4}B．{0，3}C．{0，1，3，4，5}D．{5}2．（5分）复数1﹣（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）3．（5分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=（）X01PA．2B．2或C．D．14．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．45．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣3B．﹣1C．13D．﹣56．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S4=12，则a3=（）A．2B．3C．4D．57．（5分）在△ABC中，sinA=，•=6，则△ABC的面积为（）A．3B．C．6D．418．（5分）若函数y=f（x）在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得f（t+x）=tf（x）恒成立，则称y=f（x）是一个“关于t函数”．现有下列“关于t函数”的结论：①常数函数是“关于t函数”；②“关于2函数”至少有一个零点；③f（x）=（）x是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．0二、填空题：（考生作答6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）不等式|x﹣2|﹣|x+1|≤1的解集为．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1+（）x，则f（﹣2）=．11．（5分）如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为．12．（5分）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为．13．（5分）已知抛物线y2=4x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，O是坐标原点，点A、B是两曲线的交点，若（+）•=0，则双曲线的实轴长为．一、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分）．坐标系与参数方程选做题214．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则圆心到直线l的距离为．一、几何证明选讲选做题15．如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=60°，则圆O的面积为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α，β∈[﹣，0]，f（3α+π）=，f（3β+）=，求sin（α﹣β）的值．17．（12分）从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间[185，205）内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间[215，235]内的件数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列．318．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为60°．19．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且有Sn=1﹣an（n∈N*），点（an，bn）在直线y=nx上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）试比较Tn和2﹣的大小，并加以证明．20．（14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（，），离心率为，过直线l：x=4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．（1）求椭圆E的方程；（2）若在椭圆+=1（a＞b＞0）上的任一点N（x0，y0）处的切线方程是+=1．求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；（3）是否存在实数λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0...
