2017—2018高三第四次月考文科数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1..已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁UA∪B等于（）A．{0，8，10}B．{1，2，4，6}C{0，1，8，10}D．∅.2已知则“a=b”是“”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于（）A．B．C．D．4点A（x，y）是675°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A．1B．C．﹣1D．5..已知函数，若，则的值为A.B.0C.D.6.已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则a1+a10的值为（）A．7B．﹣5C．5D．﹣77．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βB．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥αC。若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β8.若实数x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A．4B．3C．2D．无法确定9.几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．4C．D．10.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（）A．3B．12C．24D．3611.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A．B.C.D.①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的一条对称轴；③函数y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在区间[﹣9，9]上有四个零点．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数在处的切线方程是，则__________14.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为________15.中，、、成等差数列，∠B=30°，=，那么b=.16..△ABC中，∠A=，O为平面内一点．且，M为劣弧上一动点，且．则p+q的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17（本小题满分12分）.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列．（1）证明数列{an}是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列{的前n项和Tn．18.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E、F分别为AB和PC的中点，连接EF、BF．（1）求证：直线EF∥平面PAD；（2）求三棱锥F﹣PBE的体积．20.（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示.(I)求解析式,并求函数(2)在△ABC中,求21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝＋3－ax．（本小题满分12分）（1）若f（x）在x＝0处取得极值，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式时恒成立，试求实数a的取值范围22.（本小题满分10分）设函数（1）解不等式；（2）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。2017—2018高三第四次月考文科数学试题答案1-5CACCB6-10DCCDC11-12.DB13.214.8π15..16.1≤p+q≤217解：（1）证明：由Sn，an，成等差数列，知2an=Sn+，………………1分当n=1时，有，∴，………………………2分当n≥2时，Sn=2an﹣，Sn﹣1=2an﹣1﹣，………………………3分两式相减得an=2an﹣2an﹣1（n≥2），即an=2an﹣1，…………………4分由于{an}为正项数列，∴an﹣1≠0，于是有=2（n≥2），∴数列{an}从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，∴数列{an}是以为首项，以2为公比的等比数列．………………………6分（2）解：由（1）知==2n﹣2，……………………7分∴bn=log2an+3==n+1，…………………………8分∴==，…………………10分∴Tn=（）+（）+…+（）==．……………………12分18.解：（Ⅰ）…………1分……………3分周期T=…………………..4分对称中心为（k∈z）………………………5分（Ⅱ）……………………6分是三...
