辽宁省大连八中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．已知全集U=R，A={x|x≤﹣2}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=()A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|x≥﹣2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可．解答：解： A={x|x≤﹣2}，B={x|x≥1}，∴A∪B={x|x≤﹣2或x≥1}， 全集U=R，∴∁U（A∪B）={x|﹣2＜x＜1}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数考点：命题的否定．专题：综合题．分析：根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．解答：解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D点评：本题考查的知识点是命题的否定，做为新2015届高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点．3．下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是()A．y=x（1﹣x）B．y=x+e﹣xC．y=ln（1﹣x2）D．y=x2•ex考点：导数的运算．专题：计算题．分析：分别求出四个答案的导数，把x=0代入即可得到答案．解答：解：A选项y=x（1﹣x）的导函数y′=﹣2x+1，令x=0得到y′=1；B选项y=x+e﹣x的导函数y′=1﹣e﹣x，令x=0得到y′=0；1C选项y=ln（1﹣x2）的导函数y′=，令x=0得到y′=0；D选项y=x2•ex的导函数y′=2xex+x2•ex，令x=0得到y′=0．故答案为A点评：考查学生导数的运算能力．4．已知a=，b=log2，c=，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．解答：解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．5．曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为()A．（1，0）B．（1，0））或（﹣1，﹣4）C．（1，8）D．（1，8）或（﹣1，﹣4）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用导数的几何意义，结合曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线的斜率为4，求出导数，求得切线的斜率，建立方程，即可求得P点的坐标．解答：解：设切点的坐标为P（a，b），则由y=f（x）=x3+x﹣2，可得y′=3x2+1， 曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线的斜率为4，∴3a2+1=4，∴a=±1，∴b=a3+a﹣2=0或﹣4．∴P点的坐标为（﹣1，﹣4）或（1，0）故选：B．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．6．设θ∈（，），且17θ的终边与角θ的终边相同，则tanθ等于()A．﹣1B．C．+1D．1考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：直接由终边相同的角的概念列式求出θ，再根据θ的范围求出θ的具体值，则答案可求．2解答：解： 17θ的终边与角θ的终边相同，∴17θ=θ+2kπ，即θ=，k∈Z．而θ∈（，），∴θ=．∴tanθ=1．故选：D．点评：本题考查了终边相同的角，考查了三角函数的值，是基础题．7．“a3＞b3”是“log3a＞log3b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义可得答案．解答：解：“a3＞b3”⇔“a＞b”，“log3a＞log3b”⇔“a＞b＞0”，故“a3＞b3”是“log3a＞log3b”的必要不充分条件，故选：B点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p...
