专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时1．已知椭圆＋＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,2)，当点P在椭圆上运动时，△APF的周长的最大值为________.2．已知点F1，F2是＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则PF1·PF2的最大值是()A．4B．5C．2D．13．已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则MA·MB的最小值为()A．－B．－C．－D．－4．(2018年福建泉州惠安三中高三上学期月考试题)已知抛物线y＝x2与双曲线－x2＝1(a>0)有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则OP·FP的最小值为()A．3－2B．2－3C．－D.5．已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2,4)，圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|＋4|QM|的最小值为()A．23B．42C．12D．526．已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA·OB＝2(其中O为坐标原点)，若△AOB的面积记为S1,△AFB的面积记为S2，则2S1－S2的最小值是()A．3B．4C.D.7．已知点F(1,0)，圆E：(x＋1)2＋y2＝8，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(1)求动点Q的轨迹Γ的方程；(2)若直线l与圆O：x2＋y2＝1相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A，B.当OA·OB＝λ，且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．8．(2018年浙江)如图Z51，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．(1)设AB的中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x2＋＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．图Z519．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：y＝kx＋2(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|＝|GN|，求点G的横坐标的取值范围．10．已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点P在椭圆M上．(1)求椭圆M的方程；(2)经过椭圆M的右焦点F的直线l与椭圆M交于C，D两点，A，B分别为椭圆M的左、右顶点，记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1－S2|的取值范围．专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时1．14解析：如图D191所示设椭圆的左焦点为F′，图D191|AF|＝4＝|AF′|，则|PF|＋|PF′|＝2a＝6， |PA|－|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长＝|AF|＋|PA|＋|PF|＝|AF|＋|PA|＋6－|PF′|≤4＋6＋4＝14，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14.2．D解析：方法一，设点P(x0，y0)，F1(－，0)，F2(，0)，PF1＝(－－x0，－y0)，PF2＝(－x0，－y0)，PF1·PF2＝x－3＋y＝x－3＋1－＝x－2.又 x≤4，∴x－2≤1.方法二，可设点P(2cosα，sinα)，转化为三角问题，则由PF1＝(－－2cosα，－sinα)，PF2＝(－2cosα，－sinα)，得到PF1·PF2＝3cos2α－2≤1.故选D.3．A解析：设M(m,0)，MA，MB为抛物线的切线，显然关于x轴对称，设其中一条方程为x＝ky＋m，联立得y2－ky－m＝0，Δ＝k2＋4m＝0，∴m＝－，切点A，B，MA·MB＝·＝－＝≥－.4．A解析：抛物线y＝x2，可得x2＝8y，焦点F为(0,2)，则双曲线－x2＝1(a>0)的c＝2，则a2＝3，即双曲线方程为－x2＝1，设P(m，n)(n≥)，则n2－3m2＝3，∴m2＝n2－1，则OP·FP＝(m，n)(m，n－2)＝m2＋n2－2n＝n2－1＋n2－2n＝2－， n≥，故当n＝时取得最小值，最小值为3－2，故选A.5．A解析：圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0的圆心坐标是C2(2,0)，半径是1，由题意知，可设抛物线C1的方程是y2＝2px(p>0)， 抛物线C1过点(2,4)，∴4p＝16，p＝4.∴抛物线C1的方程是y2＝8x，焦点坐标是C2(2,0)，准线方程是x＝－2，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则|PN|＝|PC2|＋1＝x1＋2＋1＝x1＋3，|QM|＝|QC2|＋1＝x2＋2＋1＝x2＋3，设直线l的方程是x＝ky＋2，由得y2－8ky－16＝0，则Δ＝64k2＋64>0，∴y1y2＝－16， y＝8x1，y＝8x2，∴x1x2＝×(－16)2＝4， x1>0，x2>0，∴|PN|＋4|QM|＝x1＋4x2＋15≥2＋15＝23，当且仅当x1＝4，x2＝1时取等号，∴|PN|＋4|QM|的最小值为23.故选A.6．C解析：设直线AB方程为x＝my＋n联立，y2－my－n...
