2015-2016学年广东省广州市越秀区高三（上）7月摸底数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，则A∩B=()A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣2，3，4}D．{2，3，4}2．已知b是实数，若是纯虚数，则b=()A．2B．﹣2C．D．3．sin165°•sin75°+sin105°•sin15°的值是()A．0B．﹣C．1D．4．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是()A．y=7x+4B．y=7x+2C．y=x﹣4D．y=x﹣25．已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切”，则p是q的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()1A．6B．9C．12D．188．给出如图的程序框图，那么输出的数是()A．2450B．2550C．4900D．50509．在边长为1的等边△ABC中，设=，=，=，则•﹣•+•=()A．B．﹣C．D．﹣210．已知椭圆与双曲线（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|PF1|•|PF2|的值是()A．p2﹣m2B．p﹣mC．m﹣pD．m2﹣p211．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A．B．C．D．12．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=()A．﹣B．﹣C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）．记“在这些基本事件中，满足logba≥1为事件A，则A发生的概率是__________．14．已知函数若f（f（1））＞3a2，则a的取值范围是__________．15．设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为__________．16．若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是__________．3三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．18．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）完成频率分布表；分组频数频率100～200200～300300～400400～500500～600合计（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；4（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）若AB=1，求四棱锥C﹣ABED的体积．20．已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．21．设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若函数g（x）=exf（x）在上是单调减函数，求实数a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时，请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．如图，以△ABC的边BC为直径作圆O交AC于D，过A点作AE⊥BC于E，AE交圆O于点G，交BD于点F．（Ⅰ）证明：△FBE∽△CAE；（Ⅱ）证明：GE2=EF•EA．5选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，t≠0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C3的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+8=0．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）（2）若点P是曲线C3上一动点，求点P到曲线C1的最短...
