2014-2015学年山东省威海市乳山一中高三（上）11月自主练习数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥03．在下列函数中，图象关于原点对称的是（）A．y=xsinxB．y=C．y=xlnxD．y=x3+sinx4．已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知R是实数集，，则N∩∁RM=（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]6．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．7．若，，则sinθ=（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）1A．{x|x=kπ﹣，k∈Z}B．{x|x=kπ﹣，k∈Z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈Z}D．{x|x=2kπ﹣，k∈Z}9．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（4﹣x）=f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣10）＜f（3）＜f（40）B．f（40）＜f（3）＜f（﹣10）C．f（3）＜f（40）＜f（﹣10）D．f（﹣10）＜f（40）＜f（3）10．定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则S9=．12．已知函数f（x）=则f[f（）]=．13．若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是．14．设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．15．已知数列{an}、{bn}都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且，则=．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．217．设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+1，函数g（x）=f（x）﹣ax2+3是奇函数．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值．19．已知n∈N*，数列{dn}满足dn=，数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n；又知数列{bn}中，b1=2，且对任意正整数m，n，bnm=bmn．（Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和．20．已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求证：函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x2﹣ax+5a）＜f（m）的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求m的值．（Ⅲ）若f（1）=2，求f（2014）的值．21．已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．四、附加题22．已知函数f（x）=的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△...
