2015-2016学年湖北省武汉市黄陂一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞02．双曲线的离心率大于的必要不充分条件是（）A．B．1＜m＜2C．m＞1D．0＜m＜13．已知双曲线x2﹣ky2=1的一个焦点是，则其渐近线的方程为（）A．B．y=±4xC．D．y=±2x4．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则a的值为（）A．B．C．D．5．若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．76．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（）A．18B．24C．36D．487．用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢．现将半径为1的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．8．如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记，，，则=（）A．﹣+B．﹣++C．﹣+D．﹣++9．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10．如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．11．已知平面上的曲线C及点P，在C上任取一点Q，定义线段PQ长度的最小值为点P到曲线C的距离，记作d（P，C）．若曲线C1表示直线x=﹣，曲线C2表示射线y=0（x≥），则点集{P|d（P，C1）=d（P，C2）}所表示的图形是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（1，0），若曲线C上存在一点P，使∠APB为钝角，则称曲线上有钝点，下列曲线中“有钝点的曲线”是（）①x2=4y；②；③x2﹣y2=1；④（x﹣2）2+（y﹣2）2=4；⑤3x+4y=4．A．①②④B．①②⑤C．①④⑤D．①③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值为．14．过点的双曲线C的渐近线方程为，P为双曲线C右支上一点，F为双曲线C的左焦点，点A（0，3），则|PA|+|PF|的最小值为．15．“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1468），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为．16．已知曲线C：，给出以下结论：①垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点②直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点③曲线C关于直线y=﹣x对称④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有写出正确结论的序号．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”．（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若¬s是¬q的必要不充分条件，求t的取值范围．18．有5个不同的球，5个不同的盒子，现要把球全部放入盒内．（1）共有几种放法？（2）恰有一个盒子不放球，共有几种放法？（3）恰有两个盒子不放球，共有几种放法？19．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．20．已知关于x的一次函数y=ax+b，（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，0，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=ax+b是增函数的概率；（2）实数a，b满足条件求函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限的概率．21．已知椭圆C：=1，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）求的取值范围；（2）若B点关于x轴的对称点为E点，探索直线AE与x轴的相交点是否为定点．22．已知动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在常数λ，使=λ2总成立，...
